2005年浙江省温州市摇篮杯高一数学竞赛试题

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1、2005年温州市第三届“摇篮杯”数学竞赛高一试卷（2005年5月15日上午9：00—11：00）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1、数列，，，，…；从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和，则该数列的前项之和等于……………………………………………………………………（）A．B．　　　　C．　　　　　D．2、函数在区间（－2，＋∞）上单调递增，则的取值范围是………………（）A．B．或C．D．3、函数的图像不可能是………………………………………………………（）ABCD4、函

2、数的图像按向量平移后所得图像对应的函数为……（）A．B．C．　D．5、若不等式恒成立，则实数m的取值范围是………（）A．0≤m≤4B．m≥1或m≤0C．1≤m≤4D．m≥4或m≤06、已知，记，其中，且，则……………………………………………………………（）A．B．C．D．不能确定7、设是正整数，，而且能被24整除，那么这样的个数为…………（）A.4B.5C.9D.108、甲、乙、丙三人中两人进行乒乓球单打比赛，一人当裁判，输方当下一局的裁判。比赛结束后发现甲打了12局，乙打了21局，而丙当裁判8局。那么比赛的第12局输方………（）A．

3、必是甲B．必是乙C．必是丙D．三人都有可能二、填空题（本大题共6小题，每小题6分，共36分。将答案填在题中横线上。）9、数列中，，则10、对于任意的，函数满足条件，则＝11、2004年12月26日，印尼发生强烈地震，继而引发海啸。印尼地震监测机构最初公布的报告称，这次地震的震级为里氏6.8级，但美国地质勘探局测定的地震震级为里氏8.9级。已知里氏震级与地震释放的能量的关系为。那么里氏8.9级的地震释放的能量大约是里氏6.8级地震释放的能量的倍。（已知）12、方程的自然数解集为那么的最大值为13、把表示成k项连续正整数的和，则项数k的最

4、大值为14、定义在非零实数集上的函数满足，且在上单调递增，则不等式的解集为三、解答题：本大题共3小题，共44分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15、（本小题满分12分）已知向量，，。（1）求的值；（2）若且，求的值。16、（本小题满分14分）已知函数（1）证明：既不是奇函数又不是偶函数。ks5u（2）求的值域。（3）若对于定义域内的任意实数，都能构造出一个无穷数列，使其满足条件，求的取值范围。17、（本小题满分18分）数列中，，。（1）求数列的通项公式。（2）是否存在，使得数列的前n项和为与同时取到最小值，若存在，求的取值范

5、围。若不存在，说明理由。（3）若，数列满足条件，且，求的整数部分。2005年温州市第三届“摇篮杯”数学竞赛高一试题参考答案一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。）1、[A]2、[C]3、[D]4、[C]5、[D]6、[B]7、[B]8、[A]二、填空题（本大题共6小题，每小题6分，共36分）ks5u9、10、011、141312、813、48614、解答题（说明：评阅试卷时，请按照评分标准，2分一档，不要再增加其他档次。）三、解：（1）由已知，2－2·＋2＝――――　　　　　　　　――（2分）且2＝2＝1，所以·＝　―――

6、―――（4分）即，所以――――――（6分）（2）由已知，，所以，――――――（8分）――――（10分）＝――――――（12分）四、证明：（1）函数的定义域为∵，――――――（2分）且既不是奇函数又不是偶函数；――――（4分）（2）令，，――――――（6分）令，则在递增，在递减――（8分）所以函数的值域为―――――（10分）（3）由题意可知，函数f(x)的值域B应为定义域A的子集，即――――――（12分）的取值范围为――――――（14分）五、解：⑴由于（n∈N*），∴∴。∴{an}的奇数项与偶数项分别是公差为4的等差数列。又∴，∴―――

7、―――（4分）（2）――――――（6分）当n＝14时，取到最小值为－196，当n=13或15时，取到最小值为，――――（8分）∵当时，n＝14取到最小值。∴－168+a≥－196，即a≥－28∴当时，n＝13或15取到最小值。∴－168+a≤－196，即a≤－28∴a不存在――――――（10分）综上，存在这样的实数，取值范围为――（12分）（3）由已知b2n+1＝b2n＋＋2，即b2n+1－b2n＝＋2由累差迭加得b2100－b21＝（＋＋…＋）＋198>198∴b100>14（14分）显然{bn}递增，b1＝a15＝1，b2＝2，当

8、n>2时，bn>2，∴b2100－b21＝＋（＋…＋）＋198<1＋＋198<224∴b100<15（16分）∴b100的整数部分为14ks5u（18分）