2017-2018学年甘肃省白银市高二上期末数学试卷(含答案解析)

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1、2017-2018学年甘肃省白银市高二(上)期末数学试卷一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题的4个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.(5分)在等差数列51、47、43,…中,第一个负数项为(  )A.第13项B.第14项C.第15项D.第16项2.(5分)在△ABC中,已知a2=b2+c2+bc,则角A为(  )A.B.C.D.或3.(5分)已知命题p:∅⊆{0},q:{1}∈{1,2},由它们组成的“p∨q”,“p∧q”和“¬p”形式的复合命题中,真命题有(  )个.A.0B.1C.2D.34.(5分)双曲线=﹣1的渐近线

2、方程是(  )A.y=±xB.y=±xC.y=±xD.y=±x5.(5分)在△ABC中,a=8,B=60°,C=75°,则b=(  )A.B.C.D.6.(5分)设a>0,b>0.若是3a与3b的等比中项,则的最小值为(  )A.8B.4C.1D.7.(5分)如果等差数列{an}中,a3+a4+a5=12,那么a1+a2+…+a7=(  )A.14B.21C.28D.358.(5分)准线方程为x=1的抛物线的标准方程是(  )A.y2=﹣2xB.y2=﹣4xC.y2=2xD.y2=4x9.(5分)若抛物线y2=2px的焦点与椭圆+=1的右焦点重合,则p

3、的值为(  )A.﹣2B.2C.﹣4D.410.(5分)”m>n>0”是”方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的椭圆”的(  )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件11.(5分)已知函数f(x)的导函数f′(x)的图象如图所示,那么函数f(x)的图象最有可能的是(  )A.B.C.D.12.(5分)设变量x,y满足约束条件,则目标函数z=4x+2y的最大值为(  )A.12B.10C.8D.2 二、填空题(每题5分,共20分)13.(5分)数列{an}的通项公式是an=(n∈N*),则a3=  .14.(5分)

4、求y=x3+3x2+6x﹣10的导数y′=  .15.(5分)若在△ABC中,∠A=60°,b=1,S△ABC=,则=  .16.(5分)有下列命题:①(logax);②(cosx)′=﹣sinx;③();其中是真命题的有:  .(把你认为正确命题的序号都填上) 三、解答题(本大题共7小题,满分70分.解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤)17.(10分)在△ABC中,角A,B,C的对边分别是.(1)求sinC的值;(2)求△ABC的面积.18.(12分)命题p:方程x2+mx+1=0有两个不等的正实数根;命题q:方程4x2+4(m+2)x+1=0无

5、实数根,若“p或q”为真命题,求m的取值范围.19.(12分)已知函数f(x)=ax3﹣3x2+x+b,其中a,b∈R,a≠0,又y=f(x)在x=1处的切线方程为2x+y+1=0,求函数f(x)的解析式.20.(12分)已知函数f(x)=x3﹣3x,求函数f(x)在[﹣3,]上的最大值和最小值.21.(12分)设数列{an}的前n项和为Sn,满足Sn=2an﹣2n(n∈N+),令bn=.(1)求证:数列{bn}为等差数列;(2)求数列{an}的通项公式.22.(12分)已知椭圆+=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,点P在此椭圆上,且PF1

6、⊥F1F2,

7、PF1

8、=,

9、PF2

10、=.(1)求椭圆的方程;(2)若直线l过圆x2+y2+4x﹣2y=0的圆心M且交椭圆于A,B两点,且A,B关于点M对称,求直线l的方程.23.(理科)如图,在三棱锥A﹣BCD中,侧面ABD、ACD是全等的直角三角形,AD是公共的斜边,且AD=,BD=CD=1,另一个侧面ABC是正三角形.(1)求证:AD⊥BC;(2)求二面角B﹣AC﹣D的余弦值. 2017-2018学年甘肃省白银市高二(上)期末数学试卷参考答案与试题解析 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题的4个选项中,只有一项是符合题目要求

11、的)1.(5分)在等差数列51、47、43,…中,第一个负数项为(  )A.第13项B.第14项C.第15项D.第16项【解答】解:因为数列51、47、43,…为等差数列,所以公差d=47﹣51=﹣4,首项为51,所以通项an=51+(n﹣1)×(﹣4)=55﹣4n所以令55﹣4n<0解得n>,因为n为正整数,所以最小的正整数解为14,所以第一个负数项为第14项故选B 2.(5分)在△ABC中,已知a2=b2+c2+bc,则角A为(  )A.B.C.D.或【解答】解:由a2=b2+c2+bc,则根据余弦定理得:cosA===﹣,因为A∈(0,π),所以

12、A=.故选C 3.(5分)已知命题p:∅⊆{0},q:{1}∈{1,2},由它们组成的“p∨q

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