2017-2018学年甘肃省张掖市高二上期末数学试卷（理）含答案解析

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1、2017-2018学年甘肃省张掖市高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）抛物线y2=4x的准线方程是（　　）A．x=﹣1B．x=1C．x=﹣2D．x=22．（5分）数列{an}满足an=4an﹣1+3（n≥2且n∈N*），a1=1，则此数列的第3项是（　　）A．15B．255C．20D．313．（5分）命题“∃x0∈R，f（x0）＜0”的否定是（　　）A．∃x0∉R，f（x0）≥0B．∀x∉R，f（x）≥0C．∀x∈R，f（x）≥0D．∀x∈R，f（x）＜04．（5分）在

2、等差数列{an}中，a2=5，a6=17，则a14=（　　）A．45B．41C．39D．375．（5分）实数a，b满足a+b=2，则3a+3b的最小值是（　　）A．18B．6C．2D．26．（5分）设，是非零向量，“=

3、

4、

5、

6、”是“”的（　　）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件7．（5分）F1，F2为椭圆的两个焦点，过F2作椭圆的弦AB，若△AF1B的周长为16，椭圆的离心率，则椭圆的方程是（　　）A．B．C．D．8．（5分）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=x+2y的最小值为（　　）A．2B．3C．4D．59．（5分）椭圆中

7、，以点M（﹣2，1）为中点的弦所在的直线斜率为（　　）A．B．C．D．10．（5分）O为坐标原点，F为抛物线C：y2=4x的焦点，P为C上一点，若

8、PF

9、=4，则△POF的面积为（　　）A．2B．2C．2D．411．（5分）与曲线=1共焦点，而与曲线=1共渐近线的双曲线方程为（　　）A．=1B．=1C．=1D．=112．（5分）当

10、m

11、≤1时，不等式1﹣2x＜m（x2﹣1）恒成立，则x的取值范围是（　　）A．（﹣1，3）B．C．（﹣3，1）D．　二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）不等式的解集是　　．14．（5分）若等比数列{an}满足a2+a4=2

12、0，a3+a5=40，则数列{an}的前n项和Sn=　　．15．（5分）方程表示焦点在x轴上椭圆，则实数k的取值范围是　　．16．（5分）已知数列{an}中，a1=1，an=3an﹣1+4（n∈N*且n≥2），则数列{an}的通项公式为　　．　三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）命题p：关于x的方程x2+ax+2=0无实数根，命题q：函数f（x）=logax在（0，+∞）上单调递增，若“p∧q”为假命题，“p∨q”为真命题，求实数a的取值范围．18．（12分）解关于x的不等式2ax2﹣（2a+1）x+1＞0（a＞

13、0）．19．（12分）已知x＞0，y＞0，且2x+8y﹣xy=0，求：（1）xy的最小值；（2）x+y的最小值．20．（12分）已知点P为曲线C：x2+y2=4上的任意一点，过点P作x轴的垂线段PD，D为垂足，当点P在曲线C上运动时，求线段PD的中点M的轨迹方程，并说明点M轨迹是什么？21．（12分）已知各项都为整数的等差数列{an}的前n项和为Sn，若S5=35，且a2，a3+1，a6成等比数列．（1）求{an}的通项公式；（2）设bn=，且数列{bn}的前n项和为Tn，求证：Tn．22．（12分）如图，椭圆的两顶点A（﹣1，0），B（1，0），过其焦点F（0，1）的直线l与

14、椭圆交于C，D两点，并与x轴交于点P，直线AC与直线BD交于点Q．（1）当

15、CD

16、=时，求直线l的方程；（2）当点P异于A，B两点时，求证：点P与点Q横坐标之积为定值．　2017-2018学年甘肃省张掖市高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）抛物线y2=4x的准线方程是（　　）A．x=﹣1B．x=1C．x=﹣2D．x=2【解答】解：根据题意，抛物线的方程为y2=4x，其开口向右，且p=2，则其准线方程为：x=﹣1；故选：A．　2．（5分）数列{an}满足

17、an=4an﹣1+3（n≥2且n∈N*），a1=1，则此数列的第3项是（　　）A．15B．255C．20D．31【解答】解：数列{an}满足an=4an﹣1+3（n≥2且n∈N*），a1=1，a2=4a1+3=7，a3=4a2+3=31．故选：D．　3．（5分）命题“∃x0∈R，f（x0）＜0”的否定是（　　）A．∃x0∉R，f（x0）≥0B．∀x∉R，f（x）≥0C．∀x∈R，f（x）≥0D．∀x∈R，f（x）＜0【解答】解：∵命题“∃x0∈R，f（x0）＜0”是特称命题．∴否定命题为：∀