《曲线与方程 》ppt课件

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1、第八节曲线与方程(理)抓基础明考向提能力教你一招我来演练第八章平面解析几何[备考方向要明了]考什么了解方程的曲线与曲线的方程的对应关系.怎么考1.曲线的轨迹方程的求法是考查的热点，多考查直接法与定义法求轨迹方程．2.题型多为解答题，注重逻辑思维能力、运算能力的考查.一、曲线与方程在平面直角坐标系中，如果某曲线C(看作满足某种条件的点的集合或轨迹)上的点与一个二元方程的实数解建立了如下的关系：(1)曲线上点的坐标都是；(2)以这个方程的解为坐标的点都．那么，这个方程叫做曲线的方程；这条曲线叫做方程的

2、曲线．这个方程的解在曲线上二、求动点的轨迹方程的一般步骤1．建系——建立适当的坐标系．2．设点——设轨迹上的任一点P(x，y)．3．列式——列出动点P所满足的关系式．4．代换——依条件式的特点，选用距离公式、斜率公式等将其转化为x，y的方程式，并化简．5．证明——证明所求方程即为符合条件的动点轨迹方程．三、曲线的交点设曲线C1的方程为F1(x，y)＝0，曲线C2的方程为F2(x，y)＝0，则C1，C2的交点坐标即为方程组的实数解，若此方程组无解，则两曲线无交点．1．(教材习题改编)设m>1，则关于

3、x，y的方程(1－m)x2＋y2＝m2－1表示的曲线是()A．焦点在x轴上的椭圆B．焦点在y轴上的椭圆C．焦点在x轴上的双曲线D．焦点在y轴上的双曲线答案：D答案：A3．若点P到直线x＝－1的距离比它到点(2,0)的距离小1，则点P的轨迹为()A．圆B．椭圆C．双曲线D．抛物线答案：D解析：依题意知，点P到直线x＝－2的距离等于它到点(2,0)的距离，故点P的轨迹是抛物线．答案：x2－6x－10y＋24＝0(y>0)4．动点P(x，y)到定点A(3,4)的距离比P到x轴的距离多一个单位长度，则动点

4、P的轨迹方程为________．解析：设M(x，y)，则P(2x,2y)，代入双曲线方程得x2－4y2＝1，即为所求．答案：x2－4y2＝11．求轨迹方程的常用方法(1)直接法：直接利用条件建立x，y之间的关系F(x，y)＝0；(2)待定系数法：已知所求曲线的类型，求曲线方程——先根据条件设出所求曲线的方程，再由条件确定其待定系数；(3)定义法：先根据条件得出动点的轨迹是某种已知曲线，再由曲线的定义直接写出动点的轨迹方程；(4)代入转移法：动点P(x，y)依赖于另一动点Q(x0，y0)的变化而变化

5、，并且Q(x0，y0)又在某已知曲线上，则可先用x，y的代数式表示x0，y0，再将x0，y0代入已知曲线得要求的轨迹方程；2．曲线与曲线方程、轨迹与轨迹方程是两个不同的概念，寻求轨迹或轨迹方程时应注意轨迹上特殊点对轨迹的“完备性与纯粹性”的影响．[巧练模拟]——————(课堂突破保分题，分分必保！)[冲关锦囊]1．直接法求轨迹方程是求曲线方程的基本方法．圆锥曲线的标准方程都是由直接法求得的．当轨迹易于列出动点(x，y)满足的方程时可用此法．2．求动点轨迹时应注意它的完备性．化简过程破坏了方程的同解

6、性，要注意补上遗漏的点或者挖去多余的点．“轨迹”与“轨迹方程”是两个不同的概念，前者指曲线的形状、位置、大小等特征，后者指方程(包括范围).2．(2012·北京大兴检测)△ABC的顶点A(－5,0)、B(5,0)，△ABC的内切圆圆心在直线x＝3上，则顶点C的轨迹方程是____________________．[冲关锦囊]1．运用解析几何中一些常用定义(例如圆锥曲线的定义)，可从曲线定义出发直接写出轨迹方程，或从曲线定义出发建立关系式，从而求出轨迹方程．2．定义法和待定系数法适用于已知轨迹是什么曲

7、线，其方程是什么形式的方程．利用条件把待定系数求出来，使问题得解.[巧练模拟]—————(课堂突破保分题，分分必保！)3．(2012·银川模拟)已知点P是直线2x－y＋3＝0上的一个动点，定点M(－1，2)，Q是线段PM延长线上的一点，且

8、PM

9、＝

10、MQ

11、，则Q点的轨迹方程是()A．2x＋y＋1＝0B．2x－y－5＝0C．2x－y－1＝0D．2x－y＋5＝0答案：D解析：设Q(x，y)，则P为(－2－x,4－y)，代入2x－y＋3＝0得2x－y＋5＝0.[冲关锦囊]代入法也叫坐标转移法，是求轨迹方

12、程常用的方法，其题目特征是：点P的运动与点Q的运动相关，且点Q的运动有规律(有方程)，只需将P的坐标转移到Q的坐标中，整理即可得P的轨迹方程．数学思想分类讨论思想在讨论方程表示曲线类型中的应用[考题范例](12分)(2011·湖北高考改编)平面内与两定点A1(－a,0)、A2(a,0)(a＞0)连线的斜率之积等于非零常数m的点的轨迹，加上A1、A2两点所成的曲线C可以是圆、椭圆或双曲线．求曲线C的方程，并讨论C的形状与m值的关系[题后悟道]由含参数的方程讨论曲线类型时，关键是确定分