初二数学-几何证明初步经典练习题答案)

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1、.几何证明初步练习题编辑整理:临朐王老师1、三角形的内角和定理:三角形的内角和等于180°.推理过程:作CM∥AB,则∠A=,∠B=,∵∠ACB+∠1+∠2=1800(,∴∠A+∠B+∠ACB=1800.作MN∥BC,则∠2=,∠3=,∵∠1+∠2+∠3=1800,∴∠BAC+∠B+∠C=1800.2.求证:在一个三角形中,至少有一个内角大于或者等于60°。3、.如图,在△ABC中,∠C>∠B,求证:AB>AC。4.已知,如图,AE//DC,∠A=∠C,求证:∠1=∠B.5.已知:如图,EF∥AD,∠1=∠2.求证:

2、∠AGD+∠BAC=180°.反证法经典例题6.求证:两条直线相交有且只有一个交点.7.如图,在平面内,AB是L的斜线,CD是L的垂线。求证:AB与CD必定相交。8.求证:是无理数。一.角平分线--轴对称9、已知在ΔABC中,E为BC的中点,AD平分,BD⊥AD于D.AB=9,AC=13求DE的长第9题图第10题图第11题图分析:延长BD交AC于F.可得ΔABD≌ΔAFD.则BD=DF.又BE=EC,即DE为ΔBCF的中位线.∴DE=FC=(AC-AB)=2.10、已知在ΔABC中,,AB=AC,BD平分.求证:BC

3、=AB+CD.     分析:在BC上截取BE=BA,连接DE.可得ΔBAD≌ΔBED.由已知可得:,,.∴,∴CD=CE,∴BC=AB+CD.11、如图,ΔABC中,E是BC边上的中点,DE⊥BC于E,交的平分线AD于D,过D作DM⊥AB于M,作DN⊥AC于N.求证:BM=CN.分析:连接DB与DC.∵DE垂直平分BC,∴DB=DC.易证ΔAMD≌ΔAND.∴有DM=DN.∴ΔBMD≌ΔCND(HL).∴BM=CN.二、旋转12、如图,已知在正方形ABCD中,E在BC上,F在DC上,BE+DF=EF.求证:....

4、...    分析:将ΔADF绕A顺时针旋转得.∴.易证ΔAGE≌ΔAFE.∴13、如图,点E在ΔABC外部,D在边BC上,DE交AC于F.若,AC=AE.求证:ΔABC≌ΔADE.分析:若ΔABC≌ΔADE,则ΔADE可视为ΔABC绕A逆时针旋转所得.则有.∵,且.∴.又∵.∴.再∵AC=AE.∴ΔABC≌ΔADE.14、如图,点E为正方形ABCD的边CD上一点,点F为CB的延长线上的一点,且EA⊥AF.求证:DE=BF.分析:将ΔABF视为ΔADE绕A顺时针旋转即可.∵.∴.又∵,AB=AD.∴ΔABF≌ΔADE

5、.(ASA)∴DE=DF.平移第14题图第15题图第16题图第17题图三、平移15、如图,在梯形ABCD中,BD⊥AC,AC=8,BD=15.求梯形ABCD的中位线长.     分析:延长DC到E使得CE=AB.连接BE.可得.可视为将AC平移到BE.AB平移到CE.由勾股定理可得DE=17.∴梯形ABCD中位线长为8.5.16、已知在ΔABC中,AB=AC,D为AB上一点,E为AC延长线一点,且BD=CE.求证:DM=EM分析:作DF∥AC交BC于F.易证DF=BD=CE.则DF可视为CE平移所得.∴四边形DCEF

6、为.∴DM=EM.线段中点的常见技巧--倍长四、倍长17、已知,AD为的中线.求证:AB+AC>2AD.    分析:延长AD到E使得AE=2AD.连接BE易证ΔBDE≌ΔCDA.∴BE=AC.∴AB+AC>2AD.18、如图,AD为ΔABC的角平分线且BD=CD.求证:AB=AC.    分析:延长AD到E使得AD=ED.易证ΔABD≌ΔECD.∴EC=AB.∵.∴.∴AC=EC=AB.19、已知在等边三角形ABC中,D和E分别为BC与AC上的点,且AE=CD.连接AD与BE交于点P,作BQ⊥AD于Q.求证:BP=

7、2PQ.  分析:延长PD到F使得FQ=PQ.在等边三角形ABC中AB=BC=AC,.又∵AE=CD,∴BD=CE.∴ΔABD≌ΔBCE.∴.∴.易证ΔBPQ≌ΔBFQ.得BP=BF,又.∴ΔBPF为等边三角形.......∴BP=2PQ.中位线五、中位线、中线:20、已知在梯形ABCD中,AD∥BC,E和F分别为BD与AC的中点,求证:.        分析:取DC中点G,连接EG与FG.则EG为ΔBCD中位线,FG为ΔACD的中位线.∴EG∥=BC,FG∥=AD.∵AD∥BC.∴过一点G有且只有一条直线平行于已知

8、直线BC,即E、F、G共线.∴.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半21、已知,在中.E为OA的中点,F为OD中点,G为BC中点.求证:EF=EG.       分析:连接BE.∵,AE=OE.∴BE⊥CE,∵BG=CG.∴.又EF为ΔAOD的中位线.∴.∴EF=EG.22、在ΔABC中,AD是高,CE是中线,DC=BE,DG⊥CE于G.求证:

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