初二数学-几何证明初步经典习题答案

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1、几何证明初步练习题编辑整理：临朐王老师1、三角形的内角和定理：三角形的内角和等于180°．推理过程：作CM∥AB，则∠A=，∠B=，∵∠ACB+∠1+∠2=1800（，∴∠A+∠B+∠ACB=1800．作MN∥BC，则∠2=，∠3=，∵∠1+∠2+∠3=1800，∴∠BAC+∠B+∠C=1800．2．求证：在一个三角形中，至少有一个内角大于或者等于60°。3、.如图，在△ABC中，∠C＞∠B,求证：AB＞AC。4.已知，如图，AE//DC，∠A=∠C，求证：∠1=∠B.5.已知：如图，EF∥AD，∠1=∠2.求证：∠AGD＋∠BAC=180°.反证法经典例题6.求证:两条直线相

2、交有且只有一个交点.7.如图，在平面内，AB是L的斜线，CD是L的垂线。求证：AB与CD必定相交。8.求证：是无理数。一．角平分线－－轴对称9、已知在ΔABC中，Ｅ为ＢＣ的中点，AD平分，BD⊥AD于D．AB＝9，ＡＣ＝13求ＤＥ的长第9题图第10题图第11题图分析：延长ＢＤ交ＡＣ于Ｆ．可得ΔABD≌ΔAFD．则BD＝DF．又BE＝EC，即DＥ为ΔBCF的中位线．∴DE=FC=(AC-AB)=2．10、已知在ΔABC中，，AB＝AC，BD平分．求证：BC＝AB＋CD．　　　　　分析：在ＢＣ上截取ＢＥ＝ＢＡ，连接ＤＥ．可得ΔBAD≌ΔBED．由已知可得：，，．∴，∴CD＝CE，∴

3、BC＝AB＋CD．资料11、如图，ΔABC中，Ｅ是BC边上的中点，DE⊥BC于E，交的平分线AD于D，过D作DM⊥AB于Ｍ，作DN⊥ＡC于N．求证：BM＝CN．分析：连接DB与DC．∵DE垂直平分BC，∴DB＝DC．易证ΔAMD≌ΔAND．∴有DM＝DN．∴ΔBMD≌ΔCND（ＨＬ）．∴BM＝CN．二、旋转12、如图，已知在正方形ABCD中，Ｅ在BC上，Ｆ在DC上，BE＋DF＝EF．求证：．　　　　分析：将ΔADF绕Ａ顺时针旋转得．∴．易证ΔAGE≌ΔAFE．∴13、如图，点E在ΔABC外部，D在边BC上，DE交AC于F．若，ＡＣ＝ＡＥ．求证：ΔABC≌ΔADE．分析：若ΔAB

4、C≌ΔADE，则ΔADE可视为ΔABC绕Ａ逆时针旋转所得．则有．∵，且．∴．又∵．∴．再∵ＡＣ＝ＡＥ．∴ΔABC≌ΔADE．14、如图，点Ｅ为正方形ＡＢＣＤ的边ＣＤ上一点，点Ｆ为ＣＢ的延长线上的一点，且ＥＡ⊥ＡＦ．求证：ＤＥ＝ＢＦ．分析：将ΔABF视为ΔADE绕Ａ顺时针旋转即可．∵．∴．又∵，ＡＢ＝ＡＤ．∴ΔABF≌ΔADE．（ＡＳＡ）∴ＤＥ＝ＤＦ．平移第14题图第15题图第16题图第17题图三、平移15、如图，在梯形ABCD中，BD⊥资料AC，AC＝８，BD＝１５．求梯形ABCD的中位线长．　　　　　分析：延长ＤＣ到Ｅ使得ＣＥ＝ＡＢ．连接ＢＥ．可得．可视为将ＡＣ平移到ＢＥ．Ａ

5、Ｂ平移到ＣＥ．由勾股定理可得ＤＥ＝１７．∴梯形ＡＢＣＤ中位线长为８．５．16、已知在ΔABC中，AB＝AC，D为AB上一点，Ｅ为AC延长线一点，且BD＝CE．求证：DM＝EM分析：作ＤＦ∥ＡＣ交ＢＣ于Ｆ．易证ＤＦ＝ＢＤ＝ＣＥ．则ＤＦ可视为ＣＥ平移所得．∴四边形ＤＣＥＦ为．∴ＤＭ＝ＥＭ．线段中点的常见技巧--倍长四、倍长17、已知，ＡＤ为的中线．求证：ＡＢ＋ＡＣ>２ＡＤ．　　　　分析：延长ＡＤ到Ｅ使得ＡＥ＝２ＡＤ．连接ＢＥ易证ΔBDE≌ΔCDA．∴ＢＥ＝ＡＣ．∴ＡＢ＋ＡＣ>２ＡＤ．18、如图，AD为ΔABC的角平分线且BD＝CD．求证：AB＝AC．　　　　分析：延长ＡＤ到Ｅ使得Ａ

6、Ｄ＝ＥＤ．易证ΔABD≌ΔECD．∴ＥＣ＝ＡＢ．∵．∴．∴ＡＣ＝ＥＣ＝ＡＢ．19、已知在等边三角形ＡＢＣ中，Ｄ和Ｅ分别为ＢＣ与ＡＣ上的点，且ＡＥ＝ＣＤ．连接ＡＤ与ＢＥ交于点Ｐ，作ＢＱ⊥ＡＤ于Ｑ．求证：ＢＰ＝２ＰＱ．　　分析：延长ＰＤ到Ｆ使得ＦＱ＝ＰＱ．在等边三角形ＡＢＣ中ＡＢ＝ＢＣ＝ＡＣ，．又∵ＡＥ＝ＣＤ，∴ＢＤ＝ＣＥ．∴ΔABD≌ΔBCE．∴．∴．易证ΔBPQ≌ΔBFQ．得ＢＰ＝ＢＦ，又．∴ΔBPF为等边三角形．∴ＢＰ＝２ＰＱ．中位线五、中位线、中线：20、已知在梯形ABCD中，AD∥BC，Ｅ和Ｆ分别为BD与AC的中点,求证：．　　　　　　　　分析：取ＤＣ中点Ｇ，连接ＥＧ与Ｆ

7、Ｇ．则ＥＧ为ΔBCD中位线，ＦＧ为ΔACD的中位线．∴ＥＧ∥＝BC，FG∥＝AD．∵AD∥BC．∴过一点Ｇ有且只有一条直线平行于已知直线ＢＣ，即Ｅ、Ｆ、Ｇ共线．∴．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半21、已知，在中．Ｅ为ＯＡ的中点，Ｆ为ＯＤ中点，Ｇ为ＢＣ中点．求证：ＥＦ＝ＥＧ．　　　　　　　资料分析：连接ＢE．∵，ＡＥ＝OＥ．∴ＢＥ⊥ＣＥ，∵ＢＧ＝ＣＧ．∴．又ＥＦ为ΔAOD的中位线．∴．∴ＥＦ＝ＥＧ．22、在ΔABC中，ＡＤ是高，ＣＥ是中线，ＤＣ＝ＢＥ，ＤＧ⊥ＣＥ于Ｇ．求证：（１）ＣＧ＝Ｅ