单因素方差分析教学ppt课件

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1、方差分析ANOVA(analysisofvariance)本章主要内容方差分析的基本原理单因素方差分析多因素方差分析协方差分析方差分析的基本原理方差分析及其有关术语方差分析的基本思想和原理方差分析的基本假定问题的一般提法在现实的生产和经营管理过程中，影响产品质量、数量或销量的因素往往很多，如农作物的收获量受作物品种、肥料种类及数量等的影响；不同地区、不同时期对某种产品的销量有影响等等。在众多因素中，有些因素影响大些，有些则小些。现实中常常需要分析哪几种因素对生产或销售起显著影响，并需知道起显著作用的因素如何进行最优组合，可以获得最理想的效果。方差分析是解决这些问题的一种有效方法什么

2、是方差分析高产油菜品种的选取问题品种田块A1A2A3A4A51256244250288206222230027728021232802902303152204298275322279212平均亩产264277.25269.75285.50212.50消费者对四个行业的投诉次数行业观测值零售业旅游业航空公司家电制造业12345675766494034534468392945565131492134404451657758【例3.1】为了对几个行业的服务质量进行评价，消费者协会在四个行业分别抽取了不同的企业作为样本。最近一年中消费者对总共23家企业投诉的次数如下表：消费者对四个行业的投

3、诉问题方差分析解决的问题分析不同品种的亩产（四个行业之间的服务质量）是否有显著差异，实质是判断“品种”这个分类型自变量对“亩产”这个数值型因变量是否有显著影响（“行业”对“投诉次数”）。做出这样的判断最终被归结为检验四个品种的平均亩产量（平均投诉次数）是否相等。如果均值相等，就意味着“品种”对“亩产”（“行业”对“投诉次数”）没有显著影响。“方差分析”中“方差”的含义1923年，Fisher首先提出了“方差分析”，通常认为他是这一方法的创始人“方差分析”所分析的并非是“方差”，而是研究数据间的“变异”，是在可比较的群组中，把总的变异按各指定的变异来源进行分解的一种技巧。方差分析检验

4、的是均值是否相等，而不是方差是否相等方差分析中的有关术语试验指标(指标):y如亩产，投诉次数因子(因素)（factor）影响试验指标y的因素A,B,C…如品种，行业因子的水平（处理）（treatment）因子的不同表现A1,A2,…,Ar或B1,B2,…,Bs如五个不同品种，四个行业（零售业、旅游业、航空公司、家电制造业）方差分析中的有关术语观测值在每个因子水平下得到的样本数据yij水平数:r;s单因子方差分析(one-wayANOVA)只有一个因子多因子方差分析(MANOVA)两个及两个以上的个因子方差分析的基本思想和原理(图形分析)零售业旅游业航空公司家电制造从散点图上可以看出

5、不同行业被投诉的次数是有明显差异的即使是在同一个行业，不同企业被投诉的次数也明显不同家电制造也被投诉的次数较高，航空公司被投诉的次数较低行业与被投诉次数之间有一定的关系如果行业与被投诉次数之间没有关系，那么它们被投诉的次数应该差不多相同，在散点图上所呈现的模式也就应该很接近方差分析的基本思想和原理(图形分析)仅从散点图上观察还不能提供充分的证据证明不同行业被投诉的次数之间有显著差异这种差异也可能是由于抽样的随机性所造成的需要有更准确的方法来检验这种差异是否显著，也就是进行方差分析所以叫方差分析，因为虽然我们感兴趣的是均值，但在判断均值之间是否有差异时则需要借助于方差这个名字也表示：

6、它是通过对数据误差来源的分析判断不同总体的均值是否相等。因此，进行方差分析时，需要考察数据误差的来源。方差分析的基本思想和原理比较两类误差，以检验均值是否相等比较的基础是方差比如果系统误差显著地不同于随机误差，则均值就是不相等的；反之，均值就是相等的误差是由各部分的误差占总误差的比例来测度的方差分析的基本思想和原理方差分析的基本思想和原理(两类误差)随机误差因素的同一水平(总体)下，样本各观察值之间的差异比如，同一行业下不同企业被投诉次数是不同的这种差异可以看成是随机因素的影响，称为随机误差系统误差（处理误差）因素的不同水平(不同总体)下，各观察值之间的差异比如，不同行业之间的被投

7、诉次数之间的差异这种差异可能是由于抽样的随机性所造成的，也可能是由于行业本身所造成的，后者所形成的误差是由系统性因素造成的，称为系统误差方差分析的基本思想和原理(两类方差)数据的误差用平方和(sumofsquares)表示，称为方差组内方差(withingroups)因素的同一水平(同一个总体)下样本数据的方差比如，零售业被投诉次数的方差组内方差只包含随机误差组间方差(betweengroups)因素的不同水平(不同总体)下各样本之间的方差比如，四个行业被投诉次数之间