近世代数试题库

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1、近世代数一、单项选择题1、若A={1，2，3，5}，B={2，3，6，7}，则=（）A、{1，2，3，4}B、{2，3，6，7}C、{2，3}D、{1，2，3，5，6，7}答案：C2、循环群与交换群关系正确的是（）A、循环群是交换群B、交换群是循环群C、循环群不一定是交换群D、以上都不对答案：A3、下列命题正确的是（）A、n次对换群的阶为B、整环一定是域C、交换环一定是域D、以上都不对答案：A4、关于陪集的命题中正确的是（）设H是G的子群，那么A、对于有或B、C、D、以上都对答案：D5、设A=R（实数

2、域），B=R+（正实数域）f :a→10a  aA则f是从A到B的（）A、单射B、满射C、一一映射D、既非单射也非满射答案：D166、有限群中的每一个元素的阶都（）A、有限B、无限C、为零D、为1答案：A7、整环（域）的特征为（）A、素数B、无限C、有限D、或素数或无限答案：D8、若S是半群,则()A、任意都有a(bc)=(ab)cB、任意都有ab=baC、必有单位元D、任何元素必存在逆元答案：A9、在整环Z中，6的真因子是（）A、B、C、D、答案：B10、偶数环的单位元个数为（）A、0个B、1个C、

3、2个D、无数个答案：A11、设和都是非空集合，而是到的一个映射，那么（）A、集合中两两都不相同；B、的次序不能调换；C、中不同的元对应的象必不相同；D、一个元的象可以不唯一。16答案：B12、指出下列那些运算是二元运算（）A、在整数集上，；B、在有理数集上，；C、在正实数集上，；D、在集合上，。答案：D13、设是整数集上的二元运算，其中（即取与中的最大者），那么在中（）A、不适合交换律；B、不适合结合律；C、存在单位元；D、每个元都有逆元。答案：C14、设为群，其中是实数集，而乘法，这里为中固定的常数

4、。那么群中的单位元和元的逆元分别是（）A、0和；B、1和0；C、和；D、和。答案：D15、设和都是群中的元素且，那么（）A、；B、；C、；D、。答案：A16、设是群的子群，且有左陪集分类。如果6，那么的阶（）A、6；B、24；C、10；D、12。答案：B17、设是一个群同态映射，那么下列错误的命题是（）16A、的同态核是的不变子群；B、的不变子群的逆象是的不变子群；C、的子群的象是的子群；D、的不变子群的象是的不变子群。答案：D18、设是环同态满射，，那么下列错误的结论为（）A、若是零元，则是零元；B

5、、若是单位元，则是单位元；C、若不是零因子，则不是零因子；D、若是不交换的，则不交换。答案：C19、下列正确的命题是（）A、欧氏环一定是唯一分解环；B、主理想环必是欧氏环；C、唯一分解环必是主理想环；D、唯一分解环必是欧氏环。答案：A20、若是域的有限扩域，是的有限扩域，那么（）A、；B、；C、；D、答案：D二、填空题1、集合A的一个等价关系需满足自反性、对称性和（）。答案：传递性2、设A,B都为有限集，且则（）.答：mn3．设是集合A＝｛平面上所有直线｝上的关系：∥或（），则（）等价关系。16答：是

6、4、设群G中的元素的阶为m，则的充要条件是（）。答：5、群G的非空子集H作成G的一个子群的充要条件是（）。答：有6、次对称群的阶是（）。答：7、设是有限群，是的子群，且在中的指数为，则（）。答：8、设G是一个群,e是G的单位元，若且a=a,则（）答：a=e9、最小的数域是（）。答：有理数域10、设集合A=｛1,2｝,则A×A=（）,2A＝（）。答：｛（1，1），（1，2），（2，1），（2，2）｝，｛Φ，｛1｝，｛2｝，｛1，2｝｝11、设是A的一个变换，，则（）。答：12、设是集合A上的等价关系，（

7、）等价关系。答：是13、若群G中每一个元素都适合方程，则是（）群。答：交换群14、阶群是循环群的充要条件是（）。答：中存在阶的元素1615、设是有限循环群，则是的同态象的充要条件是（）。答：16、如果环R的乘法满足交换律，即，有，则称R为（）环答：交换环17、数集关于数的加法和乘法作成的环叫做（）环。答：数环18、设有限域的阶为81，则的特征（）。答：319、已知群中的元素的阶等于50，则的阶等于（）。答：2520、一个有单位元的无零因子（）称为整环。答：交换环21、如果710002601是一个国际标

8、准书号，那么（）。答：622.剩余类加群Z12有（）个生成元.答：623、设群G的元a的阶是n，则ak的阶是（）答：n/(k,n)（(k,n)表示k和n的最大公约数）24、6阶循环群有（）个子群.答：326、模8的剩余类环Z8的子环有（）个.答：627、设集合；，则有（）。答：1628、如果是与间的一一映射，是的一个元，则（）。答：29、设集合有一个分类，其中与是的两个类，如果，那么（）。答：31、凯莱定理说：任一个子群都同一个（）同构。答：变换群32、