了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况

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1、1.了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况.2.能在极坐标系中用极坐标表示点的位置,理解在极坐标系和平面直角坐标系中表示点的位置的区别,能进行极坐标和直角坐标的互化.3.能在极坐标系中给出简单图形(直线、过极点或圆心在极点的圆)的方程.通过比较这些图形在极坐标系和平面直角坐标系中的方程.第1课时坐标系2011·考纲下载从目前参加新课标高考的省份对本部分内容的考查来看,主要考查极坐标方程和直角坐标方程的互化、及常见曲线的极坐标方程与极坐标方程的简单应用,预测2012年高考在试题难度、知

2、识点考查等方面,不会有太大的变化.请注意!一、直角坐标系在给定坐标系下,任意一点都有确定的坐标与它对应;反之,依据一个点的坐标就能确定这个点的位置.二、极坐标系1.基本概念在平面上取一个定点O,自点O引一射线OX,同时确定一个长度单位和计算角度的正方向(通常取逆时针方向为正方向),这样就建立了一个极坐标系,其中,点O称为极点,射线OX称为极轴.课前自助餐课本导读2.极径与极角设M是平面上任一点,ρ表示OM的长度,θ表示以射线OX为始边,射线OM为终边所成的角,那么,有序数对(ρ,θ)称为点M的极坐

3、标,其中,ρ称为点M的极径,θ称为点M的极角.三、球坐标系与柱坐标系1.球坐标系在空间任取一点O作为极点,从O引两条互相垂直的射线OX和OZ作为极轴,再规定一个单位长度和射线OX绕OZ轴旋转所成的角的正方向,这样就建立了一个球坐标系.设P是空间一点,用r表示OP的长度,θ表示以OZ为始边,OP为终边的角,φ表示半平面XOZ到半平面POZ的角.那么,有序数组(r,θ,φ)就称为点P的球坐标.2.柱坐标系在平面极坐标系的基础上,增加垂直于此平面的OZ轴,可得空间柱坐标系.设P是空间一点,P在过O且垂直

4、于OZ的平面上的射影为Q,取OQ=ρ,∠xOQ=θ,OP=z,那么,点P的柱坐标为有序数组(ρ,θ,z).四、求曲线的极坐标方程的基本步骤第一步建立适当的极坐标系;第二步在曲线上任取一点P(ρ,θ);第三步根据曲线上的点所满足的条件写出等式;第四步用极坐标ρ,θ表示上述等式,并化简得极坐标方程;第五步证明所得的方程是曲线的极坐标方程.答案D教材回归答案B3.化极坐标方程ρ2cosθ-ρ=0为直角坐标方程为()A.x2+y2=0或y=1B.x=1C.x2+y2=0或x=1D.y=1答案C4.极坐标方

5、程分别为ρ=2cosθ与ρ=2sinθ的两个圆的圆心距为________.授人以渔题型一平面直角坐标系下图形的变换思考题1在同一平面直角坐标系中,将直线x-2y=2变成直线2x′-y′=4,求满足图象变换的伸缩变换.例2⊙O1和⊙O2的极坐标方程分别为ρ=4cosθ,ρ=-4sinθ.(1)把⊙O1和⊙O2的极坐标方程化为直角坐标方程;(2)求经过⊙O1、⊙O2交点的直线的直角坐标方程.例3过原点的一动直线交圆x2+(y-1)2=1于点Q,在直线OQ上取一点P,使P到直线y=2的距离等于

6、PQ

7、.

8、用极坐标法求动直线绕原点一周时P点的轨迹方程.【思路分析】根据题意画出图形,如图所示,以O为极点建立极坐标系,由

9、PQ

10、=

11、PR

12、建立等式关系,求出点P的极坐标轨迹方程,再化为直角坐标方程即可.题型三极坐标的应用【解析】以O为极点,Ox为极轴,建立极坐标系,如图所示,过P作PR垂直直线y=2,则

13、PQ

14、=

15、PR

16、.设P(ρ,θ),Q(ρ0,θ),则有ρ0=2sinθ.∵

17、PR

18、=

19、PQ

20、,∴

21、2-ρsinθ

22、=

23、ρ-2sinθ

24、.∴ρ=±2或sinθ=±1①①即为点P的轨迹的极坐标方程,化为直角坐

25、标方程为x2+y2=4或x=0.探究3用极坐标法可使几何中的一些问题得出很直接、简单的解法,但在解题时关键是极坐标要选取适当,这样可以简化运算过程,转化为直角坐标时也容易一些.思考题3(2010·深圳)求证:过抛物线的焦点的弦被焦点分成的两部分的倒数和为常数.例4一个圆形体育馆,自正东方向起,按逆时针方向等分为十六个扇形区域,顺次记为一区,二区,…,十六区,我们设圆形体育场第一排与体育中心的距离为500m,每要邻两排的间距为1m,每层看台的高度为0.7m,现在需要确定第九区第四排正中的位置A,请建

26、立适当的坐标系,把点A的坐标求出来.题型四柱坐标系与球坐标系探究4找空间中一点的柱坐标,与找平面极坐标是类似的,需要确定极径、极角,只是比平面极坐标多了一个量,即点在空间中的高度.类似地,找出空间一点的球坐标,则应先找出φ角(OP与Oz轴正向所夹的角)及r的值(r=

27、OP

28、).从而将它转为平面极坐标的问题,其极径ρ=rsinφ.关于极坐标系(1)极坐标系的四要素:①极点;②极轴;③长度单位;④角度单位和它的正方向,四者缺一不可.(2)由极径的意义知ρ≥0,当极角θ的取值范围是[0,

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