平面直角坐标系与伸缩变换

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1、平面直角坐标系与伸缩变换! 高二数学导学案  主备人:   备课时间: 组长签字:   §1.1平面直角坐标系与伸缩变换一、三维目标1、知识与技能:回顾在平面直角坐标系中刻画点的位置的方法2、能力与与方法:体会坐标系的作用 3、情感态度与价值观:通过观察、探索、发现的创造性过程,培养创新意识。二、学习重点难点1、教学重点:体会直角坐标系的作用2、教学难点:能够建立适当的直角坐标系,解决数学问题三、学法指导:自主、合作、探究四、知识链接问题1:如何刻画一个几何图形的位置? 问题2:如何研究曲线与方程间的关系?五、学习

2、过程一.平面直角坐标系的建立某信息中心接到位于正东、正西、正北方向三个观测点的报告:正西、正北两个观测点同时听到一声巨响,正东观测点听到巨响的时间比它们晚了4s。已知各观测点到中心的距离是1020m,试确定巨响发生的位置(假定声音传播的速度是340m/s,各观测点均在同一平面上)问题1:思考1:问题1:用什么方法描述发生的位置?思考2:怎样建立直角坐标系才有利于我们解决问题?问题2:还可以怎样描述点P的位置?B例1.已知△ABC的三边a,b,c满足b2+c2=5a2,BE,CF分别为边AC,CF上的中线,建立适当的

3、平面直角坐标系探究BE与CF的位置关系。 探究:你能建立不同的直角坐标系解决这个问题吗?比较不同的直角坐标系下解决问题的过程,建立直角坐标系应注意什么问题?小结:选择适当坐标系的一些规则:如果图形有对称中心,可以选对称中心为坐标原点如果图形有对称轴,可以选对称轴为坐标轴使图形上的特殊点尽可能多地在坐标轴上二.平面直角坐标系中的伸缩变换思考1:怎样由正弦曲线y=sinx得到曲线y=sin2x?坐标压缩变换:设P(x,y)是平面直角坐标系中任意一点,保持纵坐标不变,将横坐标x缩为原来1/2,得到点P’(x’,y’).坐

4、标对应关系为:通常把上式叫做平面直角坐标系中的一个压缩变换。思考2:怎样由正弦曲线y=sinx得到曲线y=3sinx?写出其坐标变换。设P(x,y)是平面直角坐标系中任意一点,保持横坐标x不变,将纵坐标y伸长为原来3倍,得到点P’(x’,y’).坐标对应关系为:通常把上式叫做平面直角坐标系中的一个伸长变换。思考3:怎样由正弦曲线y=sinx得到曲线y=3sin2x?写出其坐标变换。定义:设P(x,y)是平面直角坐标系中任意一点,在变换的作用下,点P(x,y)对应P’(x’,y’).称为平面直角坐标系中的伸缩变换。六

5、、达标检测A1.求下列点经过伸缩变换后的点的坐标:(1)(1,2);(2)(-2,-1)A2.点经过伸缩变换后的点的坐标是(-2,6),则  ,  ;A3.将点(2,3)变成点(3,2)的伸缩变换是()A.    B.   C.     D.A4.将直线变成直线的伸缩变换是  .B5.为了得到函数的图像,只需将函数的图像上所有的点()A.向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)B.向右平移个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)C.向左平移个单位长度,再把所得各点的横

6、坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变)D.向右平移个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变)B6.在平面直角坐标系中,求下列方程所对应的图形经过伸缩变换后的图形:(1);B8.教材P8 习题1.1 第4,5,6

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