平面直角坐标系中的伸缩变换

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1、平面直角坐标系中的伸缩变换珠海市二中马清太学习如逆水行舟1.函数y=Asinx与y=sinx的图像关系如何？2.函数y=sinωx与y=sinx的图像关系如何？3.函数y=sin(x±φ)与y=sinx的图像关系如何？4.函数y=Asinωx与y=sinx的图像关系如何？以上函数的图像又是通过什么样的变换得到的？一、复习引入：1、周期变换：y=sinωx与y=sinx图象的关系例1、作函数y=sin2x及的简图0-1010sin2x2ππ02xπ0x0-1010Sinx2ππ0x4π3π2ππ0x解：列表2πyx01-1π3π4π结论：一般地，函

2、数y=sinωx（ω＞0且ω≠1）的图象可以看作是把y=sinx的图象上所有点的横坐标缩短（当ω＞1时）或伸长（当0＜ω＜1时）到原来的　倍（纵坐标不变）而得到的。描点作图：纵坐标不变，横坐标缩短是一个坐标的压缩变换。设P(x,y)是坐标平面中的任意一点，保持纵坐标x不变，横坐标y缩短为原来的½倍，得到点P/(x/,y/)那么把⑴叫做平面直角坐标系中的一个坐标压缩变换。设P(x,y)是y=sinx图象的一点，通过上述变换有代入y=sinx，得到如何刻画这种关系？2、振幅变换：y=Asinx与y=sinx图象的关系例1、作函数y=2sinx及的简图

3、解：列表000sinx0-20202sinx0-1010sinx2ππ0x描点作图xy012-1-2π2π结论：一般地，函数y=Asinx（A＞0且A≠1）的图象可以看作是把y=sinx的图象上所有点的纵坐标伸长（当A＞1时）或缩短（当0＜A＜1时）到原来的A倍（横坐标不变）而得到的。y=Asinx，x∈R的值域是［-A，A］，最大值是A，最小值是-A。横坐标不变，纵坐标伸长是一个坐标的伸长变换。设P(x,y)是坐标平面中的任意一点，保持横坐标x不变，纵坐标y伸长为原来的2倍，得到点P/(x/,y/)那么把⑵叫做平面直角坐标系中的一个坐标伸长变换

4、。设P(x,y)是y=sinx图象的一点，通过上述变换有代入y=sinx，得到1-１2-2oxy3-32y=sin2xy=sinxy=3sin2x3、y=sinx与y=3sin2x的关系（2）横坐标不变纵坐标伸长到原来的3倍y=3sin2x的图象函数y=sinxy=sin2x的图象纵坐标不变（1）横坐标缩短到原来的倍y=sinx的图象函数y=sinx（2）横坐标不变，纵坐标伸长(A>1)或缩短(01)或伸长(0<<1)到原来的倍，纵坐标不变y=Asinx的图象函数y=si

5、nx（1）横坐标不变，纵坐标伸长(A>1)或缩短(01)或伸长(0<<1)到原来的倍，纵坐标不变或者横坐标不变，纵坐标伸长是一个坐标的伸长变换。设P(x,y)是坐标平面中的任意一点，横坐标x缩短为原来的1/2，纵坐标y伸长为原来的3倍，得到点P/(x/,y/)那么把⑶叫做平面直角坐标系中的坐标伸缩变换。设P(x,y)是y=sinx图象的一点，通过上述变换有代入y=sinx，得到设P(x,y)是坐标平面中的任意一点，在变换定义：的作用下，点P(x,y)对应到点P/(x/,y/)，称ψ

6、为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换。作用：1.实现平面图形的伸缩；2.求出新、旧方程；例1：在平面直角坐标系中，求下列方程所对应的图形经过伸缩变换后的图形.⑴2x+3y=0⑵x2+y2=1例2：在同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换后，曲线C变为9x2-y2=1，求曲线C的方程.例3：在同一平面直角坐标系中，求满足下列图形变换的伸缩变换.⑴直线x-2y=2变为直线2x-y=4；⑵曲线x2-y2-2x=0变为x2-16y2-4x=0；例：⑴求直线l1:2x-y+3=0关于直线l:x+y-1=0对称的直线l2的方程.⑵求圆x2+y2=1关于直线l:x+y

7、-1=0的对称圆的方程.⑶求椭圆关于直线l:x+y-1=0对称椭圆的方程.引申：曲线f(x,y)=0关于直线l（或点P）的对称曲线方程求法：设P(x,y)为所求曲线上任意一点，求出P关于直线l（或点P）的对称点p′，将p′坐标代入f(x,y)=0可得所求曲线方程解：⑴设为P(x,y)上l2任意一点，则其关于l1的对称点P1(x1,y1)在l上故所求直线方程为x-2y+4=0⑵设为所求圆上任意一点，则其关于对称点在上为所求（方法二）求圆心(0,0)关于l1对称点为C(1,1)所求圆方程为(x-1)2+(y-1)2=1⑶设为所求椭圆上任意一点，P关于

8、对称点在上故所求椭圆方程为：五、常见的对称关系：1、点P(x,y)关于原点的对称点为(-x,-y)2、点P(x,y)关于x轴的对称点为(