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1、.WORD完美.格式编辑.第十四讲二次函数的同象和性质【重点考点例析】考点一:二次函数图象上点的坐标特点例1已知二次函数y=a(x-2)2+c(a>0),当自变量x分别取、3、0时,对应的函数值分别:y1,y2,y3,,则y1,y2,y3的大小关系正确的是( )A.y3<y2<y1B.y1<y2<y3C.y2<y1<y3D.y3<y1<y2对应训练1.已知二次函数y=x2-7x+,若自变量x分别取x1,x2,x3,且0<x1<x2<x3,则对应的函数值y1,y2,y3的大小关系正确的是( )A.y1>y2>y3B.y1<y2<y3C
2、.y2>y3>y1D.y2<y3<y1考点二:二次函数的图象和性质例2对于二次函数y=x2-2mx-3,有下列说法:①它的图象与x轴有两个公共点;②如果当x≤1时y随x的增大而减小,则m=1;③如果将它的图象向左平移3个单位后过原点,则m=-1;④如果当x=4时的函数值与x=2008时的函数值相等,则当x=2012时的函数值为-3.其中正确的说法是.(把你认为正确说法的序号都填上)考点:二次函数的性质;二次函数图象与几何变换;抛物线与x轴的交点.对应训练2.如图,抛物线y1=a(x+2)2-3与y2=(x-3)²+1交于点A(1,3),
3、过点A作x轴的平行线,分别交两条抛物线于点B,C.则以下结论:①无论x取何值,y2的值总是正数;②a=1;③当x=0时,y2-y1=4;④2AB=3AC;其中正确结论是( )A.①②B.②③C.③④D.①④考点三:抛物线的特征与a、b、c的关系例3二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,其对称轴为x=1,有如下结论:①c<1;②2a+b=0;③b2<4ac;④若方程ax2+bx+c=0的两根为x1,x2,则x1+x2=2,.技术资料.专业整理..WORD完美.格式编辑.第十四讲二次函数的同象和性质【重点考点例析】考点一:
4、二次函数图象上点的坐标特点例1已知二次函数y=a(x-2)2+c(a>0),当自变量x分别取、3、0时,对应的函数值分别:y1,y2,y3,,则y1,y2,y3的大小关系正确的是( )A.y3<y2<y1B.y1<y2<y3C.y2<y1<y3D.y3<y1<y2对应训练1.已知二次函数y=x2-7x+,若自变量x分别取x1,x2,x3,且0<x1<x2<x3,则对应的函数值y1,y2,y3的大小关系正确的是( )A.y1>y2>y3B.y1<y2<y3C.y2>y3>y1D.y2<y3<y1考点二:二次函数的图象和性质例2对于二次
5、函数y=x2-2mx-3,有下列说法:①它的图象与x轴有两个公共点;②如果当x≤1时y随x的增大而减小,则m=1;③如果将它的图象向左平移3个单位后过原点,则m=-1;④如果当x=4时的函数值与x=2008时的函数值相等,则当x=2012时的函数值为-3.其中正确的说法是.(把你认为正确说法的序号都填上)考点:二次函数的性质;二次函数图象与几何变换;抛物线与x轴的交点.对应训练2.如图,抛物线y1=a(x+2)2-3与y2=(x-3)²+1交于点A(1,3),过点A作x轴的平行线,分别交两条抛物线于点B,C.则以下结论:①无论x取何值,
6、y2的值总是正数;②a=1;③当x=0时,y2-y1=4;④2AB=3AC;其中正确结论是( )A.①②B.②③C.③④D.①④考点三:抛物线的特征与a、b、c的关系例3二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,其对称轴为x=1,有如下结论:①c<1;②2a+b=0;③b2<4ac;④若方程ax2+bx+c=0的两根为x1,x2,则x1+x2=2,.技术资料.专业整理..WORD完美.格式编辑.则正确的结论是( )A.①②B.①③C.②④D.③④对应训练3.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示对称轴为
7、x=.下列结论中,正确的是( )A.abc>0B.a+b=0C.2b+c>0D.4a+c<2b考点四:抛物线的平移例4如图,把抛物线y=x2沿直线y=x平移个单位后,其顶点在直线上的A处,则平移后的抛物线解析式是( )A.y=(x+1)2-1B.y=(x+1)2+1C.y=(x-1)2+1D.y=(x-1)2-1对应训练4.已知下列函数①y=x2;②y=-x2;③y=(x-1)2+2.其中,图象通过平移可以得到函数y=x2+2x-3的图象的有(填写所有正确选项的序号).【聚焦中考】1.二次函数y=a(x+m)2+n的图象如图,则一次
8、函数y=mx+n的图象经过( )A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限C.第二、三、四象限D.第一、三、四象限2.如图,二次函数的图象经过(-2,-1),(1,1)两点,则下列关于此二次函数的说法正确的
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