二次函数经典练习

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1、二次函数测试题一．解析式、待定系数法若，且，，求的值．1.若二次函数的图像的顶点坐标为，与y轴的交点坐标为(0,11)，则A．B．C．D．2.若的图像x=1对称，则c=_______．二．图像特征将函数配方，确定其对称轴，顶点坐标．3.已知二次函数，如果(其中)，则A．B．C．D．xyO4.函数对任意的x均有，那么、、的大小关系是A．B．C．D．5.已知函数的图像如右图所示，请至少写出三个与系数a、b、c有关的正确命题_________．三．单调性6．已知函数在区间内单调递减，则a的取值范围是A．B．C．D．7.已知函数在区间(,1)上为增

2、函数，那么的取值范围是_________．四．最值8．已知函数在区间[0,m]上有最大值3，最小值2，则m的取值范围是A．B．C．D．9．已知函数在区间[0,2]上的最小值为3，求a的值．五．值域10．已知二次函数f(x)=ax2+bx（a、b为常数，且a≠0），满足条件f(1+x)=f(1－x)，且方程f(x)=x有等根．(1)求f(x)的解析式；(2)是否存在实数m、n（m

3、2x+1)．(I)若函数f(x)的定义域为R，求实数a的取值范围；(II)若函数f(x)的值域为R，求实数a的取值范围．12.已知函数，若时，有恒成立，求的取值范围．答案：1.解：由题意可知，解得，故选D2.解：由题意可知，解得b=0，∴，解得c=2．3.解：根据题意可知，∴，故选D．4.解：∵，∴抛物线的对称轴是，∴即，∴，∴、、，故有，选C．5.解：观察函数图像可得：①a>0(开口方向)；②c=1(和y轴的交点)；③(和x轴的交点)；④()；⑤(判别式)；⑥(对称轴)．6．解：函数图像是开口向上的抛物线，其对称轴是，由已知函数在区间内单

4、调递减可知区间应在直线的左侧，∴，解得，故选D7．解：函数在区间(,1)上为增函数，由于其图像(抛物线)开口向上，所以其对称轴或与直线重合或位于直线的左侧，即应有，解得，∴，即．8．解：作出函数的图像，开口向上，对称轴上x=1，顶点是(1，2)，和y轴的交点是(0，3)，∴m的取值范围是，故选C．9．解：函数的表达式可化为．①当，即时，有最小值，依题意应有，解得，这个值与相矛盾．②当，即时，是最小值，依题意应有，解得，又∵，∴为所求．③当，即时，是最小值，依题意应有，解得，又∵，∴为所求．综上所述，或10．解：(I)∵f(1+x)=f(1－

5、x)，∴－=1，又方程f(x)=x有等根Ûax2+(b－1)x=0有等根，∴△=(b－1)2=0Þb=1Þa=－，∴f(x)=－x2+x．(II)∵f(x)为开口向下的抛物线，对称轴为x=1，1°当m≥1时，f(x)在[m,n]上是减函数，∴3m=f(x)min=f(n)=－n2+n(*)，3n=f(x)max=f(m)=－m2+m，两式相减得：3(m－n)=－(n2－m2)+(n－m)，∵1≤m

6、)min=f(m)=－m2+m，3n=f(x)max=f(n)=－n2+n，∴m=－4，n=0．3°当m≤1≤n时，对称轴x=1Î[m,n]，∴3n=f(x)max=f(1)=Þn=与n≥1矛盾．综合上述知，存在m=－4、n=0满足条件．11．解：(I)函数f(x)的定义域为R，即不等式ax2+2x+1>0的解集为R，∴应有Þa>1，∴实数a的取值范围是(1,+¥)．(II)函数f(x)的值域为R，即ax2+2x+1能够取(0,+¥)的所有值．1°当a=0时，ax2+2x+1=2x+1满足要求；2°当a≠0时，应有Þ0

7、值范围是[0,1]．12．解法一：(转化为最值)在上恒成立，即在上恒成立．⑴，；⑵，．综上所述．解法二：（运用根的分布）⑴当，即时，应有，即，不存在；⑵当，即时，应有，即，；⑶当，即时，应有，即，综上所述．