一题多变的方法有两种一种是本模型内已知条件和未知条件.doc

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1、一题多变的方法有两种：一种是本模型内已知条件和未知条件之间的相互转换；另一种是，通过初始条件的变换，研究对象所经历的过程模型发生变化，接着物理规律也就全变了。BAα0a00ba/2a/2图1O[原命题]如图1所示，一条长度为a的柔软细绳，两端分别系于距离为b的两竖直墙壁的同一水平线的A、B两点之间，设a＞b，且绳足够长；一轻质滑轮搭挂于绳上，其下方悬挂质量为m的物体。当系统平衡时。试求：⑴细绳中的张力T0的大小、细绳跟水平方向的夹角；⑵若细绳的长度a、物体的质量m等不变，使绳的右端沿墙壁下移〈或上移〉到任意点P，即使细绳两端水平距离b保持不变，则细绳中的张

2、力T的大小、细绳跟水平方向的夹角。BAα0ba/2a/2图2Oα0[解析]⑴首先，在题设条件下，轻绳、滑轮的质量和摩擦力均可忽略，先由线段的几何关系、系统受力情况做出示意图2。然后，根据三角关系、力的平衡条件，可得------------①----------②由①、②式可得-----------③-------④B’Aα1b/2+△ba/2+△aa/2-△a△图3Oα2b/2-△b⑵因为是动滑轮，在这种情况下两段细绳所产生的张力大小也是大小相等的。如图3所示，设左右两段细绳跟水平方向的夹角分别为，同理，可得----------⑤-------------

3、----⑥。由于，，---------------------------------⑦在中学数学中，对正比函数，可以证明下式完全成立，从而由⑦式可得，亦即---⑧。再把上式代入⑤式，又得--------------⑨同样地，若使B点向上移到任意点P，解析表明仍旧可以求出⑧、⑨两式的结果。综上解析再加以合理外推可知，当细绳的长度a、两端水平距离b以及物体的质量m等均保持不变时，无论怎样改变A、B两点的位置，只要能使得两段细绳的长度均不为零，那么，细绳中的张力的大小和两段细绳的方向保持不变，其数值均可由③、④式来表示。[变形1]如图4所示，竖立在地面上的两杆

4、相距4m、长为5m的细绳两端分别固定与两杆的顶端A和B，在绳上一轻质光滑的小挂钩O的下面挂一重量为G的物体。当物体静止时，下列判断正确的是A．细绳AO段、BO段分别跟水平方向的夹角肯定相等；B．细绳AO段、BO段的张力相等；C．两杆顶端所受的绳的拉力均为5G/6；D．只有两杆等高时，选项A才正确。[解析]类似地，由于G=mg，因此由原命题中⑻、⑼式得，易知，对静止状态下、质量不计的轻绳而言，两杆顶端所受绳的拉力等于两段细绳中的张力。由命题所得结果看，无论两杆是否等高，选项AB都正确。因此，本题正确选项为A、B、C。Gl/2l/2x/2x/2图5[变形2]如

5、图5所示，总长为L的轻绳两端各系一个重量为G的圆环，在轻绳的中点挂一重量为2G的物体，已知圆环所受最大静摩擦力等于压力的1/2，求：两圆环在杆上静止时的最大距离X。[解析]此例与原命题情况类似。由于G=mg，因此由原命题中⑵、⑶式得--------①----------②又由图可知---------③对于圆环由平衡条件-----------④------------------⑤再由②③④⑤式得-----------------⑥联立①⑥求解，最后得结果为.