傅里叶级数-变换创新

《傅里叶级数-变换创新》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第四章傅里叶变换和系统的频域分析4.1信号分解为正交函数4.2傅里叶级数4.3周期信号的频谱4.4非周期信号的频谱（傅里叶变换）4.5傅里叶变换的性质4.6周期信号的傅里叶变换4.7LTI连续系统的频域分析4.8取样定理本章主要内容:变换域分析的基本思想仍为：将信号分解为基本信号之和或积分的形式，再求系统对基本信号的响应，从而求出系统对给定信号的响应（零状态响应）。Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile5.2.0.0.Copyright2004-2011AsposePty

2、Ltd.在第二章中我们以为基本信号将任意信号进行分解其中h(t)反映了系统的特性。(虚指数函数)为基本信号本章以正弦函数或任意周期信号可以表示为一系列不同频率的正弦或虚指数函数之和。任意非周期信号可以表示为一系列不同频率的正弦或虚指数函数积分。Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile5.2.0.0.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.具有一定幅度和相位，角频率为的虚指数函数作用于LTI连续系统时，所引起的响应(零状态响应)是同频率的虚指数函数，可

3、表示为：系统的影响表现为频率响应函数，它是信号角频率的函数，而与时间t无关，用于系统分析的独立变量为，故称之为频域分析。Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile5.2.0.0.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.信号分解为正交函数的原理与矢量分解为正交矢量的概念相似。为各相应方向的正交单位矢量。它们组成一个二维正交矢量集。矢量正交分解的概念可以推广到信号空间，在信号空间找到若干个相互正交的信号作为基本信号，使得信号空间中的任意信号均可表示成它们

4、的线性组合。4.1信号分解为正交函数Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile5.2.0.0.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.（2）正交函数集在区间上的n个函数（非零）……,其中任意两个均满足为常数，则称函数集为区间内的正交函数集。（1）正交函数在区间上定义的非零实函数和若满足条件则函数与为在区间的正交函数。一、正交函数集Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile5

5、.2.0.0.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.（3）完备正交函数集之外不存在函数如果在正交函数集满足等式，则称该函数集为完备正交函数集。在区间内组成完备正交函数集。对于复函数:若复函数集在区间满足，则称此复函数集为正交函数集。Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile5.2.0.0.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.复函数集在区间内是完备的正交函数集。其中。二、信号分解为正交函数设有n个函数在区间构成一个正交函数空间。

6、将任一函数用这个正交函数的线性组合来近似，可表示为：Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile5.2.0.0.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.根据最小均方误差原则，可推出：式中：如果分解的项数越多则误差愈小。即，均方误差，即在区间内分解为无穷多项之和。Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile5.2.0.0.Copyright2004-2011AsposePtyLt

7、d.4.2傅里叶级数将周期信号在区间内展开成完备正交信号空间中的无穷级数。如果完备的正交函数集是三角函数集或指数函数集，那么，周期信号所展开的无穷级数就分别称为“三角形傅里叶级数”或“指数形傅里叶级数”，统称为傅里叶级数。Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile5.2.0.0.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.一、周期信号的分解设有一个周期信号，它的周期是，角频率，它可分解为：其中称为傅里叶系数，。Evaluationonly.Createdwi

8、thAspose.Slidesfor.NET3.5ClientPr