13.5.3. 角平分线 导学案

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1、3.5.3.角平分线学习目标：1、知识与技能：通过学习角平分线定理及逆定理的过程，掌握该定理及逆定理，并运用之进行证明、计算、作图，以及掌握该定理在三角形中的应用；2、过程与方法：通过探索与证明，进一步发展推理意识及能力；3、情感态度与价值观：证明是严密推理的方法，并培养自身的逆向思维能力学习重点：角平分线性质定理及其逆定理。学习难点：掌握角平分线性质定理及其逆定理并进行证明学习过程导入链接1、角平分线的定义及作法。2、互逆命题、互逆定理。3、如图，已知AB＝AD，BC＝DC，求证：AC是∠DAB的平分线ABDC探究点1：角平分线的性

2、质定理目标展示一1、角平分线上的点有什么性质吗？你是怎样得到的？你能证明它吗？已知：求证：证明：定理归纳：探究点2：角平分线性质定理的逆定理目标展示二问题2：上面定理的逆命题是:＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。它是真命题吗？（）；如果是，你能证明它吗？ABCNMPD已知：求证：证明：探究点3：学以致用目标展示三ABDCFE（1）如图，已知AD是△ABC的角平分线，且D为BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，求证：BE=CFABMCNP（2）如图，△ABC的角平分线BM、CN相交于点P。求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等。探究：点P在∠A的

3、平分线上吗？为什么？【课堂小结】角平分线线段垂直平分线草图性质定理∵∴∵∴判定定理∵∴∵∴定理要点角平分线是研究点到的距离相等线段垂直平分线是研究点到的距离相等效果检测1、如图所示，AD平分∠BAC，DE⊥AB，垂足为E，DF⊥AC，垂足为F，则下列结论不正确的是（）A:△AEG≌△AFGB:△AED≌△AFDC:△DEG≌△DFGD:△BDE≌△CDF2、∠AOB的平分线上一点M，M到OA的距离为2CM，则M到OB的距离为____________。3、在RT△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，若BC=16，BD=10，

4、则D到AB的距离是________。4、如图在两条交叉的公路L1与L2之间有两家工厂A、B，现在要修一个货物中转站，使它到两条公路的距离相等，以及到两个工厂距离相等，你能帮助确定中转站的地址吗？请试试。中考真题：5、如图，梯形ABCD，AB∥CD，AD=DC=CB，AD、BC的延长线相交于G，CE⊥AG于E，CF⊥AB于F，（1）请写出图中4组相等的线段（已知的相等线段除外）（2）选择（1）中你所写的一组相等的线段，说说它们相等的理由。6、完成教材P98——99页习题13.51——5题