《数学形态学及其应》ppt课件

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1、第9章数学形态学及其应用内容提要:9.1概述9.1.1数学形态学的发展简史及基本思想9.1.2几个基本概念9.2二值形态学9.2.1二值腐蚀9.2.2二值膨胀9.2.3二值开运算9.2.4二值闭运算9.3灰值形态学9.3.1~9.3.4灰度腐蚀、膨胀、开运算、闭运算9.3.5灰值形态学梯度9.3.6高帽变换和低帽变换9.3.7开－闭运算和闭－开运算9.4彩色形态学（选学）9.4.1彩色形态学的基本方法9.4.2基于数学形态学的彩色图像滤波9.1概述9.1.1数学形态学的发展简史及基本思想可回溯到19世纪Euler、20世纪Minkowski等人的研究。1

2、964年法国的Matheron和Serra在积分几何的研究成果上，将数学形态学引入图像处理领域，并研制了基于数学形态学的图像处理系统。1968年在巴黎矿业学院创建了数学形态学研究中心。Matheron于1975年出版的《RandomSetsandIntegralGeometry》一书论述了随机集合论、积分几何论和拓扑逻辑论，为数学形态学奠定了坚实的理论基础。1982年Serra的专著《ImageAnalysisandMathematicalMorphology》是数学形态学发展的重要里程碑。1985年以后，一些相关领域的国际会议开始把数学形态学列为学术讨

3、论专题，或专门举行研讨会。1990年起，SPIE每年举办一次“ImageAlgebraandMorphologicalImageProcessing”会议。1986年《计算机视觉与图形图像处理杂志》(GVGIP)出版了数学形态学专刊1989年和1994年《JournalofSignalProcessing》出版了形态学在信号处理中的应用研究专辑。数学形态学是研究空间结构的形状、框架的学科以积分几何、集合代数及拓扑论为理论基础，此外还涉及随机集论、近世代数和图论等一系列数学分支。数学形态学的理论虽然很复杂，被称为“惊人的数学”，但它的基本思想却是简单而完美

4、的。数学形态学的基于集合的观点是极其重要的。数学形态学的基于集合的观点（1）运算由集合运算（如并、交、补等）来定义；（2）所有的图像都必须以合理的方式转换为集合。形态学算子的性能主要以几何方式进行刻画，更适合视觉信息的处理和分析。基本思想：利用结构元素作为“探针”在图像中不断移动，在此过程中收集图像的信息、分析图像各部分间的相互关系，从而了解图像的结构特征。图9.1数学形态学的方法结构元素的选择十分重要根据探测研究图像的不同结构特点，结构元素可携带形态、大小、灰度、色度等信息。不同点的集合形成具有不同性质的结构元素。由于不同的结构元素可以用来检测图像不同

5、侧面的特征，因此设计符合人的视觉特性的结构元素是分析图像的重要步骤。最基本的形态学运算有：膨胀,腐蚀，开，闭。用这些算子及其组合来进行图像形状和结构的分析及处理，可以解决抑制噪声、特征提取、边缘检测、形状识别、纹理分析、图像恢复与重建等方面的问题。数学形态学进行图像处理有其独有的特性：（1）反映的是一幅图像中像素点间的逻辑关系，而不是简单的数值关系。（2）是一种非线性的图像处理方法，并且具有不可逆性。（3）可以并行实现。（4）可以用来描述和定义图像的各种集合参数和特征。9.1.2几个基本概念1.击中与击不中设有两幅图像A和B，如果A∩B≠Ф（空集），那么

6、称B击中（hit）A，记为B↑A，；否则，如果A∩B=Ф，称B击不中（miss）A。2.平移和反射设A是一幅数字图像，a是A的元素；b是一个点，那么定义A被b平移后的结果为A＋b＝{a＋b

7、a∈A}（9.1）即整个图像沿着向量b的方向平行移动。一幅数字图像A关于原点的反射定义为AV＝{a

8、-a∈A}（9.2）3.结构元素结构元素与被处理的目标图像中抽取何种信息密切相关。在考察目标图像各部分之间的关系时，需要设计一种“结构元素”。在图像中不断移动结构元素，就可以考察图像之间各部分的关系。根据不同的图像分析目的，常用的结构元素有方形、扁平形、圆形等。在多尺度

9、形态学分析中，结构元素的大小可以变化，但结构元素的尺寸一般地要明显小于目标图像的尺寸。9.2二值形态学二值图像是数字图像的重要子集，指灰度值只取两种值的图像。两个灰度值可取为0（相应的点构成背景）和1（相应的点构成景物）。二值形态学处理算法都是以膨胀,腐蚀这两种最基本的运算为基础的。一般设集合A为图像集合，集合B为结构元素，数学形态学运算是用B对A进行操作。9.2.1二值腐蚀集合A（输入图像）被集合B（结构元素）腐蚀:AB(9.3)图9.2腐蚀示意图9.2.2二值膨胀腐蚀运算的对偶运算，通过对补集的腐蚀来定义。以AC表示集合A的补集，表示B关于坐标原点的

10、反射。集合A被集合B膨胀表示为：图9.3膨胀示意图腐蚀和膨胀操作的直观解释腐蚀是