数学形态学及其应用.ppt

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1、数学形态学及其应用1、起源：数学形态学（MathematicsMorphology）形成于1964年，法国巴黎矿业学院马瑟荣（G.Matheron）和其学生赛拉（J.Serra）从事铁矿核的定量岩石学分析，提出了该理论。一、数学形态学概述2、发展：数学形态学是一门建立在严格数学理论基础上的学科，其基本思想和方法对图像处理的理论和技术产生了重大的影响。目前，形态学图像处理已成为数字图像处理的一个主要研究领域。在文字识别、显微图像分析、医学图像、工业检测、机器人视觉都有很成功的应用。一、数学形态学概述3、定义：数学形态学（MathematicalMorpholo

2、gy）是分析几何形状和结构的数学方法，它建立在集合代数的基础上，是用集合论方法定量描述目标几何结构的学科。这种结构表示的可以是分析对象的宏观性质，例如，在分析一个工具或印刷字符的形状时，研究的就是其宏观结构；也可以是微观性质，例如，在分析颗粒分布或由小的基元产生的纹理时，研究的便是微观结构。一、数学形态学概述4、形态学研究几何结构的基本思想利用一个结构元素（相当于模板）去探测一个图像，看是否能将这个结构元素很好地填放在图像的内部，同时验证填放结构元素的方法是否有效。对图像内适合放入结构元素的位置做标记，得到关于图像结构的信息。这些信息与结构元素的尺寸和形状都

3、有关。构造不同的结构元素，便可完成不同的图像分析，得到不同的分析结果。B形态学基本运算A一、数学形态学概述（一）基本集合定义(1)集合：用大写字母表示，空集记为(2)元素：用小写字母表示(3)子集：(4)并集：(5)交集：(6)补集：(7)位移：(8)映像：(9)差集：二、二值数学形态学（二）二值形态学基本运算集合运算：A为图像集合，B为结构元素（集合）数学形态学运算是用B对A进行操作结构元素要指定1个原点（参考点）膨胀和腐蚀开启和闭合膨胀和腐蚀1.膨胀膨胀的算符为集合A结构元素BB的映象集合AB2.腐蚀腐蚀的算符为膨胀和腐蚀集合A结构元素B集合A

4、B膨胀和腐蚀3.原点不包含在结构元素中时的膨胀和腐蚀原点包含在结构元素中膨胀运算：AAB腐蚀运算：ABA原点不包含在结构元素中膨胀运算：AAB腐蚀运算：ABA，或ABA膨胀和腐蚀原点不包含在结构元素中时的膨胀运算AABA在膨胀中自身完全消失了膨胀和腐蚀原点不包含在结构元素中时的腐蚀运算ABAABA膨胀和腐蚀4.用向量运算实现膨胀和腐蚀A={(1,1),(1,2),(2,2),(3,2),(2,3),(3,3),(2,4)}B={(0,0),(1,0),(0,1)}AB={(1,1),(2,1),(1,2),(2,2),(3,

5、2),(4,2),(1,3),(2,3),(3,3),(4,3),(2,4),(3,4),(2,5)}膨胀和腐蚀4.用向量运算实现膨胀和腐蚀A={(1,1),(1,2),(2,2),(3,2),(2,3),(3,3),(2,4)}B={(0,0),(1,0),(0,1)}AB={(2,2),(2,3)}膨胀和腐蚀5.用位移运算实现膨胀和腐蚀按每个b来位移A并把结果或（OR）起来5.用位移运算实现膨胀和腐蚀按每个a来位移B并把结果或（OR）起来膨胀和腐蚀膨胀和腐蚀5.用位移运算实现膨胀和腐蚀按每个b来负位移A并把结果与（AND）起来膨胀和腐蚀5.用位移运算实

6、现膨胀和腐蚀按每个a来负位移B并把结果与（AND）起来膨胀和腐蚀6.膨胀和腐蚀的对偶性膨胀和腐蚀开启和闭合1.开启和闭合定义膨胀和腐蚀并不互为逆运算它们可以级连结合使用开启：先对图像进行腐蚀然后膨胀其结果闭合：先对图像进行膨胀然后腐蚀其结果开启和闭合不受原点是否在结构元素之中的影响开启和闭合1.开启和闭合定义开启运算可以把比结构元素小的突刺滤掉闭合运算可以把比结构元素小的缺口或孔填充上开启和闭合开启和闭合2.开启和闭合的对偶性开启和闭合也具有对偶性开启和闭合3.开启和闭合的几何解释（三）二值形态学实用算法1.噪声滤除先开启后闭合腐蚀膨胀膨胀腐蚀（三）二值形态

7、学实用算法2.边界提取先用1个结构元素B腐蚀A，再求取腐蚀结果和A的差集就可得到边界b(A)结构元素是8-连通的，而所得到的边界是4-连通的（三）二值形态学实用算法3.区域填充结构元素是4-连通的，而原填充的边界是8-连通的（一）灰度图像的排序对灰度图像讨论数学形态学的方法时不仅要考虑空间位置还要考虑灰度的大小。一个信号f(x)的定义域为如果对所有的x都有g(x)≤f(x)，就说g(x)在f(x)的下方，并记为g(x)≤f(x)三、灰度数学形态学（一）灰度图像的排序当且仅当D[g]D[f]且x属于两个信号的共同定义域，即当xD[g]时，有g(x)≤f(x

8、)图(a)中g(x)在f(x)的下方图(b)中g(x