《概率论与数理统计》经典课件 概率论1

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1、概率论与数理统计2u第一章概率论的基本概念•1.1随机试验•1.2样本空间•1.3概率和频率•1.4等可能概型（古典概型）•1.5条件概率•1.6独立性u第二章随机变量及其分布•2.1随机变量•2.2离散型随机变量及其分布•2.3随机变量的分布函数•2.4连续型随机变量及其概率密度•2.5随机变量的函数的分布u第三章多维随机变量及其分布•3.1二维随机变量•3.2边缘分布•3.3条件分布•3.4相互独立的随机变量•3.5两个随机变量的函数的分布u第四章随机变量的数字特征•4.1数学期望•4.2方差•4.3协方差及相关系数•4.4矩、

2、协方差矩阵u第五章大数定律和中心极限定理•5.1大数定律•5.2中心极限定理u第六章数理统计的基本概念•6.1总体和样本•6.2常用的分布u第七章参数估计•7.1参数的点估计•7.2估计量的评选标准•7.3区间估计u第八章假设检验•8.1假设检验•8.2正态总体均值的假设检验•8.3正态总体方差的假设检验•8.4置信区间与假设检验之间的关系•8.5样本容量的选取•8.6分布拟合检验•8.7秩和检验u第九章方差分析及回归分析•9.1单因素试验的方差分析•9.2双因素试验的方差分析•9.3一元线性回归•9.4多元线性回归u第十章随机过程

3、及其统计描述•10.1随机过程的概念•10.2随机过程的统计描述•10.3泊松过程及维纳过程u第十一章马尔可夫链•11.1马尔可夫过程及其概率分布•11.2多步转移概率的确定•11.3遍历性u第十二章平稳随机过程•12.1平稳随机过程的概念•12.2各态历经性•12.3相关函数的性质•12.4平稳过程的功率谱密度7第一章概率论的基本概念关键词：样本空间随机事件频率和概率条件概率事件的独立性§1随机试验确定性现象自然界与社会生活中的两类现象不确定性现象Ø确定性现象：结果确定Ø不确定性现象：结果不确定例：向上抛出的物体会掉落到地上——确

4、定明天天气状况——不确定买了彩票会中奖——不确定9概率统计中研究的对象：随机现象的数量规律对随机现象的观察、记录、试验统称为随机试验。它具有以下特性：1.可以在相同条件下重复进行2.事先知道可能出现的结果3.进行试验前并不知道哪个试验结果会发生例：ü抛一枚硬币，观察试验结果；ü对某路公交车某停靠站登记下车人数；ü对某批电子产品测试其输入电压；ü对听课人数进行一次登记；10§2样本空间·随机事件(一)样本空间定义：随机试验E的所有结果构成的集合称为E的样本空间，记为S={e}，称S中的元素e为基本事件或样本点．例：Ø一枚硬币抛一次S=

5、{正面，反面}；Ø记录一城市一日中发生交通事故次数S={0,1,2,…}；Ø记录某地一昼夜最高温度x，最低温度yS={(x,y)

6、T0≤y≤x≤T1}；Ø记录一批产品的寿命xS={x

7、a≤x≤b}11(二)随机事件一般我们称S的子集A为E的随机事件A，当且仅当A所包含的一个样本点发生称事件A发生。例：观察89路公交车浙大站候车人数，S＝{0,1,2,…}；记A＝{至少有10人候车}＝{10,11,12,…}S，A为随机事件，A可能发生，也可能不发生。如果将S亦视作事件，则每次试验S总是发生，故又称S为必然事件。为方便起见，记Φ为不

8、可能事件，Φ不包含任何样本点。12(三)事件的关系及运算v事件的关系（包含、相等）SB1AB：事件A发生一定导致B发生AAB2A＝BBA例：ü记A={明天天晴}，B={明天无雨}BAü记A={至少有10人候车}，B={至少有5人候车}BAü一枚硬币抛两次，A={第一次是正面}，B={至少有一次正面}BA13v事件的运算üA与B的和事件，记为ABSABAB{x

9、xA或xB}：A与B至少有一发生。üA与B的积事件，记为AB,AB,ABSAB{x

10、xA且xB}：A与B同时发生。ABnA

11、i：A1,A2,An至少有一发生i1nAi：A1,A2,An同时发生i1ü当AB=Φ时，称事件A与B不相容的，或互斥的。SAB14üABAB{x

12、xA且xB}SABAASABSüA的逆事件记为A,,若,称A,B互逆、互斥AAABSAAü“和”、“交”关系式nnnnAiAiA1A2An；AiAi＝A1A2An；i1i1i1i1例：设A={甲来听课}，B={乙来听课}，则：AB{甲、乙至少有一人来}AB{甲、乙都来}ABAB{甲、乙

13、都不来}ABAB{甲、乙至少有一人不来}15§3频率与概率(一)频率nA定义：记fn(A)n；其中n—A发生的次数(频数)；n—总试验次A数。称f(A)为A在这n次试验中发生的频率。n例：Ø中国国家足球队，“冲击亚洲”共进行了