江苏省扬州市2017届高三上学期期中测试数学试题

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1、江苏省扬州市2016-2017学年度高三第一学期期中测试数学试题（Ⅰ）2016．11一：填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1.=。2.复数的虚部为。3.抛物线的准线方程为，则抛物线方程为。4.不等式的解集为。5.已知平行直线，则与之间的距离为。6.若实数满足条件，则目标函数的最大值为。7.已知向量，则的充要条件是=。8.已知，则=。9.已知函数在上单调递增，则实数的取值范围是。10.已知圆，直线与圆C相交于A、B两点，D为圆C上异于A，B两点的任一点，则面积的最大值为。11.若，且，则使得取得最小值的实数=。12.已知函数无零点，则实数的取值范围是。1

2、3.双曲线的右焦点为F，直线与双曲线相交于A、B两点。若，则双曲线的渐近线方程为。14.已知函数，若对任意的恒成立，则实数的取值范围是。二：解答题（本大题共6小题，计90分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15.（本小题满分14分）已知函数。（1）求函数的单调递增区间；（2）把的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把得到的图象向左平移个单位，得到函数的图象，求的值。16.（本小题满分14分）函数的定义域为A，函数。（1）若时，的解集为B，求；（2）若存在使得不等式成立，求实数的取值范围。17.（本小题满分14分）已知圆。（1）若，过点

3、作圆M的切线，求该切线方程；（2）若AB为圆M的任意一条直径，且（其中O为坐标原点），求圆M的半径。18.（本小题满分16分）如图，某市在海岛A上建了一水产养殖中心。在海岸线上有相距70公里的B、C两个小镇，并且AB=30公里，AC=80公里，已知B镇在养殖中心工作的员工有3百人，C镇在养殖中心工作的员工有5百人。现欲在BC之间建一个码头D，运送来自两镇的员工到养殖中心工作，又知水路运输与陆路运输每百人每公里运输成本之比为1∶2.ABDC（1）求的大小；（2）设，试确定的大小，使得运输总成本最少。19.（本小题满分16分）已知椭圆C：的右焦点为F，过点F的直线交轴于

4、点N，交椭圆C于点A、P（P在第一象限），过点P作轴的垂线交椭圆C于另外一点Q。若。（1）设直线PF、QF的斜率分别为、，求证：为定值；（2）若且的面积为，求椭圆C的方程。ANPFOQxy20.（本小题满分16分）已知函数。（1）若函数的图象在处的切线经过点，求的值；（2）是否存在负整数，使函数的极大值为正值？若存在，求出所有负整数的值；若不存在，请说明理由；（2）设>0，求证：函数既有极大值，又有极小值。江苏省扬州市2016-2017学年度高三第一学期期中测试数学试题（Ⅱ）21.（本小题满分10分）已知矩阵的一个特征值为4，求实数的值。22.（本小题满分10分）某

5、校高一年级3个班有10名学生在全国英语能力大赛中获奖，学生来源人数如下表：班别高一（1）班高一（2）班高一（3）班人数361若要求从10位同学中选出两位同学介绍学习经验，设其中来自高一（1）班的人数为，求随机变量的分布列及数学期望。23.（本小题满分10分）如图，在四棱锥P–ABCD中，底面ABCD为正方形，侧棱PA底面ABCD，AB=1，PA=2，E为PB的中点，点F在棱PC上，且PF=PC。ABCDEFP（1）求直线CE与直线PD所成角的余弦值；（2）当直线BF与平面CDE所成的角最大时，求此时的值。24.（本小题满分10分）已知集合。若集合，则称为集合的一种拆

6、分，所有拆分的个数记为。（1）求的值；（2）求关于的表达式。江苏省扬州市2016-2017学年度高三第一学期期中测试数学试题（Ⅰ）参考答案2016．11一、填空题1．2．13．4．5．6．87．或18．9．10．2711．12．13．14．二、解答题（本大题共6小题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．解：（1）……4分由得所以的单调递增区间是……8分（2）由（1）知把的图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），得到的图象，再把得到的图象向左平移个单位，得到的图象，……12分即，所以．……14分16．解：（1）由，解得：或，则，…2

7、分若，，由，解得：，则…4分所以；…6分（2）存在使得不等式成立，即存在使得不等式成立，所以…10分因为，当且仅当，即时取得等号所以，解得：．………14分17．解：（1）若，圆：，圆心，半径为3．……2分若切线斜率不存在，圆心到直线的距离为3，所以直线为圆的一条切线；………4分若切线斜率存在，设切线方程为：，化简为：，则圆心到直线的距离，解得：．所以切线方程为或；………7分（2）圆的方程可化为，圆心，则设圆的半径…………9分因为为圆的任意一条直径，所以，且，则…12分又因为，解得：，所以圆的半径为．………14分18．解：（1）在中，…3分所以………5分（2）在中