2017-2018学年黑龙江省哈尔滨高二（上）期末数学试卷（文科）含答案解析

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1、2017-2018学年黑龙江省哈尔滨高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（每小题5分，共12小题，60分）1．（5分）已知命题p：∀x∈R，sinx≤1，则（　　）A．¬p：∃x∈R，sinx≥1B．¬p：∀x∈R，sinx≥1C．¬p：∃x∈R，sinx＞1D．¬p：∀x∈R，sinx＞12．（5分）下列双曲线中，离心率为的是（　　）A．B．C．D．3．（5分）“m=”是“直线（m+2）x+3my+1=0与直线（m﹣2）x+（m+2）y﹣3=0相互垂直”的（　　）A．充分必要条件B．充分而不必要条件C．必要而不

2、充分条件D．既不充分也不必要条件4．（5分）已知双曲线的一条渐近线为，则实数a的值为（　　）A．B．2C．D．45．（5分）取一个正方形及其外接圆，随机向圆内抛一粒豆子，则豆子落入正方形外的概率为（　　）A．B．C．D．6．（5分）如果一个几何体的三视图如图所示（单位长度：cm），则此几何体的表面积是（　　）A．B．C．D．7．（5分）一直三棱柱的每条棱长都是3，且每个顶点都在球O的表面上，则球O的半径为（　　）A．B．C．D．38．（5分）在一组样本数据（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）（n≥2，x

3、1，x2，…，xn不全相等）的散点图中，若所有样本点（xi，yi）（i=1，2，…，n）都在直线y=x+1上，则这组样本数据的样本相关系数为（　　）A．﹣1B．0C．D．19．（5分）过抛物线x2=4y的焦点F作直线交抛物线于P1（x1、y1），P2（x2、y2）两点，若y1+y2=6，则

4、P1P2

5、的值为（　　）A．5B．6C．8D．1010．（5分）执行如图所示的程序框图，若输入的x，t均为2，则输出的S=（　　）A．4B．5C．6D．711．（5分）已知一个几何体的主视图及左视图均是边长为2的正三角形，俯视图是

6、直径为2的圆，则此几何体的外接球的表面积为（　　）A．πB．πC．πD．π12．（5分）过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F且倾斜角为60°的直线l与抛物线在第一、四象限分别交于A、B两点，则的值等于（　　）A．5B．4C．3D．2　二、填空题（每小题5分，共4小题，20分）13．（5分）某单位200名职工的年龄分布情况如图，现要从中抽取40名职工作样本，若用分层抽样方法，则40岁以下年龄段应抽取　　人．14．（5分）甲、乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服中选择1种，则他们选择相同颜色运动服的概率

7、为　　．15．（5分）某校甲、乙两个班级各有5名编号为1，2，3，4，5的学生进行投篮练习，每人投10次，投中的次数如下表：学生1号2号3号4号5号甲班67787乙班67679则以上两组数据的方差中较小的一个为s2=　　．16．（5分）已知圆C的圆心是直线x﹣y+1=0与y轴的交点，且圆C与直线x+y+3=0相切，则圆的标准方程为　　．　三、解答题（本题共6大题，共70分）[选修4-4：坐标系与参数方程]17．（10分）已知曲线C1：（t为参数），C2：（θ为参数）．（1）化C1，C2的方程为普通方程，并说明它们分别

8、表示什么曲线；（2）若C1上的点P对应的参数为t=，Q为C2上的动点，求PQ中点M到直线C1：（t为参数）距离的最小值．18．（12分）一个正方体的平面展开图及该正方体直观图的示意图如图所示，在正方体中，设BC的中点为M，GH的中点为N．（1）请将字母F，G，H标记在正方体相应的顶点处（不需说明理由）；（2）证明：直线MN∥平面BDH；（3）过点M，N，H的平面将正方体分割为两部分，求这两部分的体积比．19．（12分）从某学校的800名男生中随机抽取50名测量身高，被测学生身高全部介于155cm和195cm之间，将测

9、量结果按如下方式分成八组：第一组[155，160），第二组[160，165），…，第八组[190，195]，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六组的人数为4人．（Ⅰ）求第七组的频率；（Ⅱ）估计该校的800名男生的身高的中位数以及身高在180cm以上（含180cm）的人数；（Ⅲ）若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生，求抽出的两名男生是在同一组的概率．20．（12分）某研究性学习小组对春季昼夜温差大小与某花卉种子发芽多少之间的关系进行研究，他们分别记录了3月

10、1日至3月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子浸泡后的发芽数，得到如下资料：日期3月1日3月2日3月3日3月4日3月5日温差x（℃）101113128发芽数y（颗）2325302616（1）从3月1日至3月5日中任选2天，记发芽的种子数分别为m，n，求事件“m，n均小于25”的概率；（2）请根据3月2日至3月4日的数据，求出y关于x的线