高中数学恒成立与存在性问题(难)

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1、高中恒成立问题总结解决高考数学中的恒成立问题常用以下几种方法:①函数性质法;②主参换位法;③分离参数法;④数形结合法。核心思想:1.恒成立问题的转化:恒成立;2.能成立问题的转化:能成立;3.恰成立问题的转化:若在D上恰成立在D上的最小值;若在D上恰成立在D上的最大值.4.设函数,，对任意的，存在，使得，则;设函数,，对任意的，存在，使得，则;设函数,，存在，存在，使得，则;设函数,，存在，存在，使得，则;5.若不等式在区间D上恒成立，则等价于在区间D上函数和图象在函数图象上方;若不等式在区间D上恒成立，则等价于在

2、区间D上函数和图象在函数图象下方.6.常见二次函数①.若二次函数（或）在R上恒成立，则有（或）;②.若二次函数（或）在指定区间上恒成立，可以利用韦达定理以及根的分布等知识求解.一﹑主参换位法例1．对于满足的一切实数，不等式恒成立，试求的取值范围．二﹑二次不等式恒成立问题例2．已知关于的不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围．例3．已知函数，若对于任一实数，与的值至少有一个为正数，则实数的取值范围是（)A．(0，2)B．(0，8)C．(2，8)D．(－∞，0)例4．已知函数，在恒有，求实数的取值范围。三、分离参数法

3、形如“”或“”型不等式，是恒成立问题中最基本的类型，它的理论基础是“在上恒成立，则();在上恒成立，则()”．许多复杂的恒成立问题最终都可归结到这一类型．例5.当时，不等式恒成立，则的取值范围是.例6．已知二次函数，若时，恒有，求的取值范围．例7．设函数f(x)＝mx2－mx－1(m≠0)，若对于x∈[1,3]，f(x)＜－m＋5恒成立，求m的取值范围．例8．若不等式x2＋ax－2>0在区间[1,5]上有解，则a的取值范围是(　　)A.B.C．(1，＋∞)D.四、数形结合（对于型问题，利用数形结合思想转化为函数图象

4、的关系再处理）例9.若对任意,不等式恒成立，则实数的取值范围是(A)(B)(C)（D）三﹑绝对值不等式恒成立问题例10．对于任意实数，不等式恒成立，求实数的取值范围．例11.若对任意,不等式恒成立，则实数的取值范围是(A)(B)(C)（D）四﹑含对数﹑指数不等式恒成立问题例12．当时，不等式恒成立，求的取值范围．五.形如“”型不等式例8．已知函数，，若当时，恒成立，求实数的取值范围．