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《高中数学恒成立与存在性问题(难).docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯高中恒成立问题总结解决高考数学中的恒成立问题常用以下几种方法:①函数性质法;②主参换位法;③分离参数法;④数形结合法。核心思想:1.恒成立问题的转化:afx恒成立afxmax;afx恒成立afxmin2.能成立问题的转化:afx能成立afxmin;afx能成立afxmax3.恰成立问题的转化:fmin(x)A;若xD,f(x)A在D上恰成立f(x)在D上的最小值若xD,f(x)B在D上恰成立f(x)在D上的最大值fmax(x)B.4.设函数fx,gx，对任意的x1
2、a,b，存在x2c,d，使得fx1gx2，则fminxgminx;设函数fx,gx，对任意的x1a,b，存在x2c,d，使得fx1gx2，则fmaxxgmaxx;设函数fx,gx，存在xa,b，存在x2c,d，使得fxgx2，则11fmaxxgminx;设函数fx,gx，存在x1a,b，存在x2c,d，使得fx1gx2，则fminxgmaxx;5.若不等式fxgx在区间D上恒成立，则等价于在区间D上函数yfx和图象在函数ygx图象上方;若不等式fxgx在区间D上恒成立，则等价于在区间D上函数yfx和图象在函数ygx图象下方.6.常见二次函数①.若二次函数f(
3、x)ax2bxc(a0)0（或0）在R上恒成立，则有a0a0）;（或00②.若二次函数f(x)ax2bxc(a0)0（或0）在指定区间上恒成立，可以利用韦达定理以及根的分布等知识求解.1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯一﹑主参换位法例1．对于满足0p4的一切实数，不等式x2px4xp3恒成立，试求x的取值范围．二﹑二次不等式恒成立问题例2．已知关于x的不等式(m24m5)x24(m1)x30对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围．例3．已知函数fx2mx224mx1,gxmx，若对于任一实数x，
4、f(x)与g(x)的值至少有一个为正数，则实数m的取值范围是（)A．(0，2)B．(0，8)C．(2，8)D．(－∞，0)例．已知函数fxx22kx2，在x1恒有fxk，求实数k的取值范围。42⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯三、分离参数法形如“af(x)”或“af(x)”型不等式，是恒成立问题中最基本的类型，它的理论基础是“af(x)在xD上恒成立，则a[f(x)]max(xD);af(x)在xD上恒成立，则a[f(x)]min(xD)”．许多复杂的恒成立问题最终都可归结到这一类型．例5.当x
5、(1,2)时，不等式x2mx40恒成立，则m的取值范围是.例6．已知二次函数f(x)ax2x，若x0,1时，恒有f(x)1，求a的取值范围．例7．设函数f(x)＝mx2－mx－1(m≠0)，若对于x∈[1,3]，f(x)＜－m＋5恒成立，求m的取值范围．3⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯例8．若不等式x2＋ax－2>0在区间[1,5]上有解，则a的取值范围是()A.－23，＋∞B.－23，155C．(1，＋∞)D.－∞，－235四、数形结合（对于f(x)g(x)型问题，利用数形结合思想转化为函数
6、图象的关系再处理）例9.若对任意xR,不等式
7、x
8、ax恒成立，则实数a的取值范围是(A)a1(B)
9、a
10、1(C)
11、a
12、1（D）a1三﹑绝对值不等式恒成立问题例10．对于任意实数x，不等式x1x2a恒成立，求实数a的取值范围．4⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯例11.若对任意xR,不等式
13、x
14、ax恒成立，则实数a的取值范围是(A)a1(B)
15、a
16、1(C)
17、a
18、1（D）a1四﹑含对数﹑指数不等式恒成立问题例12．当x(0,1)时，不等式x2logax恒成立，求a的取值范围．2五.形如“f(x)g(x
19、)”型不等式例8．已知函数1，g(x)lg(2xt)，若当x0,1时，f(x)g(x)恒f(x)lg(x1)2成立，求实数t的取值范围．5
