电工电子技术第五讲10用于航空动力学院教学课件

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1、电工电子技术第五讲2005.3.10用于航空动力学院正弦量的相量表示法2.电阻、电感、电容元件交流电路2.3.2正弦量的相量表示法正弦量的表示法：翻页ii1i2已知：求：i解：i=i1+i2A)60(80+=tsin1iwA)30(602－tsiniw=三角函数表示波形表示相量表示i1i2O返回相量表示法是基于复数表示正弦量的一种方法相量表示法相量图相量式（复数式）翻页相量表示法返回翻页相量图1.用旋转矢量表示正弦量表示方法：在直角坐标系中取有向线段OAyxoAUm有向线段OA的长度等于正弦量的幅值有向线段与水平方

2、向的夹角等于正弦量的初相角以正弦量的角速度逆时针方向旋转()jw+=tUumsin为什么能表示正弦量?返回ω对于每一个正弦量都可以找到与其对应的旋转向量。正弦量的瞬时值旋转向量在纵轴上的投影高度。翻页t=0：Uyo=Umsint=t1：Uy1=Umsin（t1+）+jω+1UmOO返回因此对正弦量的分析,可以用与之对应的旋转向量进行。ω+1ω+ju翻页把这种仅反映正弦量大小和初相位的有向线段称为相量，其图形为相量图，符号Um.、Im.，在实际应用中，正弦量的大小一般采用有效值表示，其表示符号为。、I.U.O

3、O返回试用相量法求电流i。翻页相量图法▲解：Im=√8262+=10Aarctan=86-300=230ii1i2图示电路[例2.3.1]I1m.已知：A)60(80+=tsin1iwA)30(602－tsiniw=A)23(100+=tsiniwIm=.I1m.I2m.+i=i1+i2，返回6I2m.Im.8O2.用复数表示正弦量---相量式翻页+j+1oUUm.A=a+jb代数式+j+1oAabrr=a2+b2=arctanbaA=r(cos+jsin)三角函数式A=rej指数式A=r极坐标式复习:

4、返回翻页由欧拉公式令，则设一复数为()jw+=tUumsin如何用复数式表示正弦量返回)60(8+=tsin1iw()jw+=tUumsin翻页()jw+=tIimsinIm=Imej=U.Im=Imej=8ej60.I=Iej=I.返回对于同频率的正弦量，大家共有角频率，不必在所有运算中列出，因此可表示为：jωet称为相量表示图示电路试用相量法求电流i。翻页ii1i2[例2.3.2]=8ej606e-j30+=+8(cos60+jsin60)6(cos30–jsin30)==++3(4√

5、3)–3(4√3)j10ej23A)23(10+=tsiniwIm=.I1m.I2m.+复数运算法▲已知：A)60(8+=tsin1iwA)30(62－tsiniw=返回翻页I1.I1.=设.，可见，当一个相量乘上后，即逆时针方向旋转α角。就是相量比相量超前α角。I1.I.I.+1+j复数j的几何意义▲逆时针转了α角大小不变，相位角超前I角·α返回当时翻页I1.I2.......,+1+j.I结论：任意一个正弦量的相量乘以+j后，即在原相量的基础上逆时针旋转90；乘以-j则顺时针旋转90，故称j为旋转因

6、子。返回正弦量的三种表示法三角函数式波形图T反映正弦量的全貌包括三个要素。反映正弦量两个要素。翻页相量式jeU=Uj=U/j.I.相量图U.相量表示法返回翻页相量表示法的几点说明正弦量是时间的函数，而相量仅仅是表示正弦量的复数，两者不能划等号！只有正弦量才能用相量表示，非正弦量不能用相量表示；返回翻页只有在各个正弦量均为同一频率时，各正弦量变换成相量进行运算才有意义；简单正弦电流电路的计算,常采用相量图法；复杂正弦电流电路的计算多采用复数式，同时配合相量图作定性分析。返回实数瞬时值复数翻页判断以下各式是否正确

7、？课堂练习已知则？？则返回？.U已知.I？.Im2.3.3电阻、电感、电容元件交流电路1.电阻电路根据欧姆定律翻页uiR+－电压电流间的关系▲设则，返回u-i关系翻页U.=I.R0U.I.=I0U由上述可知，电阻元件交流电路中的电压和电流关系如下：相位相同大小关系相量关系式I.=I0U.=U0，=UI=RI.U.电阻电压和电流关系的相量形式频率相同iωtuO返回瞬时功率：翻页=22UI(1-cos2ωt)=UI(1–cos2ωt)电阻电路中的功率▲uiR+－pωt结论p随时间变化（耗能元件）iωtuO返回瞬

8、时功率在一个周期内的平均值翻页uiR+－有功功率（平均功率）：返回设2.电感电路翻页基本关系式uiL+－电压电流间的关系▲，则=√Umsin2ωt（+90）返回Um=IωL翻页频率相同I.U.u-i关系小结u相位关系：u超前i90大小关系：-感抗XL=ωL=2πfLUI=XL？u、i相位不同问：iOfL为定值XLO返回翻页相量关系式U.=jXLI.I.=