共轴球面系统傍轴成像矩阵方法

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1、1.10共轴球面系统傍轴成像的矩阵方法无像差线性系统——用矩阵运算来追踪光线相继通过各折射面的路径。一.状态矩阵折射矩阵平移矩阵PM入射光线状态MP’折射光线状态傍轴条件下的折射定律：1.折射矩阵对M点：有其中入射线折射线线性变换用矩阵表示M点的状态矩阵折射矩阵R——作用、变换矩阵2.平移矩阵M1，M2的状态矩阵:光线在二折射面间的传播--平移傍轴近似：用矩阵表示平移变换：平移矩阵二.系统的传递矩阵入射和出射系统光线的状态矩阵……据此可得从系统最后折射球面Mm点出射线的状态矩阵各折射矩阵和平移矩阵的乘积—系统的传递矩阵---决

2、定一条光线在系统内的路径——只与系统的结构参数有关计算系统传递矩阵注意(1)矩阵乘法不满足交换律，从出射点逆入射光方向逐个按折射透射取矩阵排列；(2)由于折射矩阵和平移矩阵的行列式都为1，传递矩阵S的行列式也为1由次可验算所得S矩阵元的正确性◆厚透镜的传递矩阵传递矩阵为：若令d=0---薄透镜传递矩阵若---单折射球面的传递矩阵（折射矩阵）厚透镜、薄透镜、单折射球面传递矩阵元S12恒为系统的光焦度三.物像矩阵和物像关系Q点入射光线Q’的共轭光线物到系统，系统到像有两个平移矩阵变换物像矩阵A又由前式可得在理想成像条件下应该与无关

3、，要求l>0,虚物l<0，实物l’>0,实像l’<0，虚像由物像矩阵行列式为1，且满足条件*可得：系统的垂轴放大率这时,物像矩阵为例1.10-1两薄透镜L1和L2的焦距分别为f’1=20cm，f’2=-30cm，它们相距10cm，置于空气中,一高为1cm的物体在L1前方5.0cm处，用矩阵法求系统所成的像。解:结论：L1前方10.7cm生成高0.86cm的缩小正立虚像。例1.11-2一凹面镜的曲率半径为18cm，在它顶点左方6cm处有一高为2cm的物体，用矩阵方法求物体的像。解：在单折射球面的折射矩阵中令得凹面镜的传递矩阵即：

4、在凹面镜右方18cm处，生成原物三倍高的正立虚像例1.11-4一个置于空气中的望远镜由两个凸透镜L1和L2构成共焦组合,它们的光焦度分别为和,试用矩阵方法求系统对任一对轴上共轭点的垂轴放大率和角放大率。解：两透镜的间隔对于顶物距和顶像距分别为l和l’的任一对共轭点，其物像矩阵为：对比