动量守恒定律的应用广义碰撞

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1、动量守恒定律类碰撞—广义碰撞压缩过程恢复过程弹性碰撞非弹性碰撞完全非弹性碰撞碰撞过程实际上是一种相互接近、发生相互作用、然后分离的过程。模型：碰撞总结：“碰撞过程”的制约①动量制约(系统动量守恒的原则)：即碰撞过程必须受到“动量守恒定律的制约”：②动能制约：即在碰撞过程，碰撞双方的总动能不会增加：③运动制约：即碰撞过程还将受到运动的合理性要求的制约(碰前、碰后两个物体的位置关系（不穿越）和速度大小应保证其顺序合理。)弹性碰撞——碰撞结束后，形变全部消失，碰撞前后系统的总动量相等，总动能不变，即：则碰后两球的速度为：一动一静模型完全非弹性碰撞——碰撞结束后，形变完全

2、保留，通常表现为碰后两物体合二为一，以同一速度运动，碰撞前后系统的总动量相等，动能损失最多.由动量守恒mv0=(M+m)v则系统损失的动能最多：一、类完全非弹性碰撞基本特征：发生相互作用的两个物体动量守恒或在水平方向动量守恒，而且题目所求的时刻，两个物体的速度相同。有这样特征的问题称之为类完全非弹性碰撞问题。(1)如图所示，木块A和B的质量分别为m1和m2，固定在轻质弹簧的两端，静止于光滑的水平面上。现给A以向右的水平速度v0，求在两物体相互作用的过程中，弹性势能的最大值。(2)如图所示，在光滑的水平面上有一静止的光滑曲面滑块，质量为m2。现有一大小忽略不计的小球，质

3、量为m1，以速度v0冲向滑块，并进入滑块的光滑轨道，设轨道足够高。求小球在轨道上能上升的最大高度。(3)如图所示，质量为m1的小物体放在质量为m2的长木板的左端，长木板放在光滑的水平面上。现让m1获得向右的速度v0，若小物体最终没有从长木板上没落，两者间的动摩擦因数为μ。求长木板的长度至少是多少？一、类完全非弹性碰撞(4)如图所示，在光滑的横梁上有一小车，质量为m2，车上用轻绳吊一质量为m1的小物体，现给小物体一水平初速度v0，求小物体能上升的最大高度h（或已知绳长为L，求绳与竖直方向所成的最大夹角）一、类完全非弹性碰撞以上四小题，看起来是完全不相干的题目，但在这四个

4、问题中，发生相互作用的两个物体动量守恒或在水平方向动量守恒。而且，题目所求的那个时刻，两个物体的速度相同，这一特征与完全非弹性碰撞是一致的，只不过完全非弹性碰撞后两个物体的速度始终相同，两物体不再分开。而上面四个题目，速度相同只是题目所求解的那一时刻，之后，两物体还要发生相对运动，而不是两者的速度始终相同。一、类完全非弹性碰撞另一方面，从两物体开始发生作用到两物体速度相同的过程中，系统的动能都要减小，只不过减小的动能转化成了不同形式的能量。在题(1)中减小的动能转化成了弹性势能；在题(2)、(4)中减小的动能转化成了重力势能；在题(3)中减小的动能转化成了由于摩擦而产

5、生的热，即内能。由此可见，解答四个题目的关系式是一样的，只不过减小的动能，即有不同的表达而已。一、类完全非弹性碰撞解答这个题目的有关系式如下：一、类完全非弹性碰撞题(1)：解答这个题目的有关系式如下：一、类完全非弹性碰撞题(2)、(4)：解答这个题目的有关系式如下：一、类完全非弹性碰撞题(3)：例1：两根光滑金属导轨宽为L，长也为L且与导轨垂直的金属棒ab和cd，它们的质量分别为2m、m，电阻阻值均为R，磁感应强度大小为B、方向竖直向下。cd的初速度v0，当它们的运动状态达到稳定的过程中，产生的热量有多少？流过金属棒ab的电量是多少？整个过程中ab和cd相对运动的位移

6、是多大？解：ab棒在安培力作用下加速运动，而cd在安培力作用下减速运动，当它们的速度相同，达到稳定状态时，回路中的电流消失，ab，cd棒开始匀速运动。设这一过程经历的时间为t，最终ab、cd的速度为v′，由动量守恒定律可得：mv0=(m+2m)v′解：对于ab棒由动量定理：BLt＝2mv′即：BLq＝2mv′得：设整个过程中ab和cd的相对位移为S，由法拉第电磁感应定律得：流过ab的电量：得：还可以再问：流过金属棒ab的电量是多少？整个过程中ab和cd相对运动的位移是多大？例2：质量为M的木块静止在光滑水平面上，有一质量为m的子弹以水平速度v0射入并留在其中，子弹在木

7、块内深入距离d后相对静止，根据以上条件，探讨子弹从射入木块到与木块相对静止的过程中，可求解的物理量有哪些？v0v0V解：如图所示，s为木块的位移，（s+d）为在此过程中子弹的位移，以子弹和木块为研究系统，系统动量守恒，由动量守恒定律得：研究子弹,根据动能定理得：研究木块,根据动能定理得：ffMs+dsmv联立以上各式得：因M+m>m，因此sd，木块的位移较小。在此过程中转变成的内能为多少？此过程所用的时间为多少？对木块,根据动量定理得：联立以上两式得：图象描述“子弹”未穿出“木块”练习:如图所示，一质量为M、长为L的长方形木板B放在光滑的水平地面上