[工学]第5章 时域离散系统的网络结构

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1、第5章时域离散系统的网络结构5.1引言5.2用信号流图表示网络结构5.3IIR系统基本网络结构5.4FIR系统基本网络结构5.5线性相位结构5.6频率采样结构5.1引言时域离散系统（网络）描述形式：差分方程、单位脉冲响应、系统函数如果系统输入输出服从N阶差分方程则系统函数H(z)为单位脉冲响应h(n)：给定一个系统函数，有多种不同的算法：研究算法的意义在于不同的算法直接影响系统的：用网络结构表示具体的算法，网络结构就是运算结构运算误差、运算速度、系统的复杂程度和成本5.2用信号流图表示网络结构数字信号处理中有三种基本算法：乘法、加法、单位延迟网络结构两种表示方法：运算框图法、信

2、号流图法两种表示方法等效，只是符号上有差异图5.2.1三种基本运算的流图表示b0b0x(n)1235467信号流图由支路（有方向）和节点组成支路：用箭头表示信号方向支路增益：常数a、延迟算子Z-1节点：输入节点（源节点）、输出节点（阱节点、吸收节点）分支节点、相加器节点变量：节点处的信号，等于所有输入支路的信号之和输入支路的信号：该支路起点处节点信号值乘以该支路增益图5.2.2信号流图(a)基本信号流图；(b)非基本信号流图同一个系统函数可以有很多种信号流图相对应。不同的信号流图代表不同的运算方法（运算结构），因而所需的存储单元及乘法次数不同，实现时的复杂性、运算速度、运算误差

3、、稳定性也不同。基本信号流图（PrimitiveSignalFlowGraghs）：（1）信号流图中支路增益是常数或者是Z-1（2）流图环路中必须存在延迟支路（3）节点和支路的数目是有限的例5.2.1求图5.2.2(a)信号流图决定的系统函数H(z)。解：将5.2.1式进行Z变换，得到：经过联立求解得到：结构复杂时，可利用梅逊公式直接求通常网络结构根据单位脉冲响应h(n)分为两类：有限长单位脉冲响应网络（FIR：FiniteImpulseResponse）无限长单位脉冲响应网络（IIR：InfiniteImpulseResponse）FIR网络结构：其单位脉冲响应有限长：一般不

4、存在输出对输入的反馈支路，因此差分方程为：示例：长度为N，IIR网络结构：网络的单位脉冲响应是无限长的。存在输出对输入的反馈支路，即信号流图中存在环路。例如一个简单的一阶IIR网络差分方程为其单位脉冲响应FIR网络与IIR网络各有不同的特点。5.3IIR系统基本网络结构IIR系统的基本网络结构有三种：直接型、级联型、并联型1.直接型N阶差分方程：设M=N=2，则按照差分方程可以直接画出网络结构：图5.3.1IIR网络直接型结构例5.3.1IIR数字滤波器的系统函数H(z)为画出该滤波器的直接型结构。解：由H(z)写出差分方程如下：图5.3.2例5.3.1图H(z)分子分母均为多

5、项式，且多项式的系数一般为实数，可将分子分母多项式进行因式分解：A是常数；Cr和dr表示H(z)的零点和极点。由于多项式的系数是实数，Cr和dr是实数或者是共轭成对的复数，将共轭成对的零点（极点）放在一起，形成一个二阶多项式，其系数仍为实数；再将分子、分母均为实系数的二阶多项式放在一起，形成一个二阶网络Hj(z)：2.级联型均为实数。H(z)就分解成一些一阶或二阶数字网络的级联形式：式中Hi(z)表示一个一阶或二阶的数字网络的系统函数，每个Hi(z)的网络结构均采用前面介绍的直接型网络结构，如图5.3.3所示。图5.3.3一阶和二阶直接型网络结构(a)直接型一阶网络结构；(b)

6、直接型二阶网络结构例5.3.2设系统函数H(z)如下式：试画出其级联型网络结构。解：将H(z)分子分母进行因式分解，得到图5.3.4例5.3.2图每一个一阶网络决定一个零点、一个极点；每一个二阶网络决定一对零点、一对极点。调整β0j、β1j和β2j可以改变一对零点的位置，调整α1j和α2j可以改变一对极点的位置。级联型结构的优点：（1）调整方便（2）级联结构中后面的网络输出不会再流到前面，运算误差的积累相对直接型也小。3.并联型如果将级联形式的H(z)展成部分分式形式，得到IIR并联型结构。式中，Hi(z)通常为一阶网络和二阶网络，网络系数均为实数。二阶网络的系统函数一般为并联

7、型网络输出Y(z)为都是实数，若构成一阶网络例5.3.3画出例题5.3.2中的H(z)的并联型结构。解：将例5.3.2中H(z)展成部分分式形式：将每一部分用直接型结构实现，得到并联型网络结构：每一个一阶网络决定一个实数极点，每一个二阶网络决定一对共轭极点。并联型结构的优点：（1）调整极点位置方便但调整零点位置不如级联型方便。（2）运算误差最小各个基本网络产生的运算误差互不影响，没有误差积累。（3）运算速度最高由于基本网络并联，可同时对输入信号进行运算。MATLAB信号处理工具箱提供14种线