[理学]13达朗贝尔原理

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1、第9章达朗贝尔原理§9-1达朗贝尔原理§9-2达朗贝尔原理在刚体动力学中的应用§9-3刚体惯性力系的简化达朗贝尔原理又称为动静法。当质点或质点系在力的作用下不平衡时，若在质点或质点系上虚加上惯性力，使它们处于假想的平衡状态，从而可将动力学问题从形式上转化为静力学问题，根据平衡的理论来求解动力学问题。用动静法求解某些非自由质点系动力学问题往往显得较为方便，而且也适用于刚体和变形体的动力分析。惯性力：受力物体给施力物体的反作用力称为受力物体的惯性力。MFRFNF——达朗伯惯性力令质点的达朗伯原理若在运动的质点上假想的加上惯性力，则作用在质点上的主动力、约束力与惯性力成平衡。则有：§9

2、-1达朗贝尔原理一、质点的达朗伯原理注意：是形式上的平衡方程，实际质点并非处于平衡状态。质点的惯性力是真实的力，但是它不是作用在该质点上，而是作用在使该质点运动变化的其他物体上。故不能说“质点受到惯性力作用”，而应该说“在质点上假想的加上惯性力”。在质点上假想的加上惯性力只是为了借用静力学的研究方法来解决动力学物体。故达朗伯原理也称为动静法。anat例：球重P，绳长l，无初速向下摆动。开始时有j0，求任意瞬时绳内拉力。j0j解：1.受力分析（画主动力、约束力）PF2.运动分析（画加速度）3.虚加惯性力（画惯性力）FItFIn4.列动平衡方程求解未知量沿法向：沿切向：j0jPFan

3、atFItFIn二、质点系的达朗伯原理质点系的达朗伯原理若在质点系的每个质点上假想的加上惯性力，则作用在质点系上的所有主动力、约束力和所有的惯性力成平衡。由于质点系内力主矢以及对任一点的主矩等于零，故有例如图所示,滑轮的半径为r，质量m均匀分布在轮缘上，可绕水平轴转动。轮缘上跨过的软绳的两端各挂质量为m1和m2的重物,且。绳的重量不计，绳与滑轮之间无相对滑动，摩擦不计。求重物的加速度。解:取整体研究所以例图示瓦特调速器以匀角速绕铅直轴y转动。飞球A,B各重W1；套筒C重W2，可沿y轴上下移动；各杆长均为l，重量可略去不计。试求杆张开的角度。W1W1llllABCW2解:飞球A,B

4、和套筒C组成质点系。在每一物体上加上惯性力FIBFIAaBaA主动力、约束力与惯性力组成一平衡力系CW2FN3FN2xy如整体考虑，平衡方程中将包含约束力，却不包含，也就无法求得。须将三物体分开考察。考察CW1W1llllABCW2FIBFIAW1AFIAFN2FN1考察AW1W1llllABCW2FIBFIA解得可见愈大，则愈小，而角愈大，套筒C将上升；反之，则套筒将下降。由套筒的升降带动调节机构，即可达到调速目的。例飞轮重W，半径为R，以匀角速度转动。设轮缘较薄，质量均匀分布，轮辐质量不计。若不考虑重力的影响，求轮缘横截面的张力。解:取半个轮缘为研究对象。xyRFNAFNBF

5、I§9-2达朗贝尔原理在刚体动力学中的应用1.刚体作平动刚体惯性力系的简化2.刚体绕定轴转动zO取质量对称面与转轴的交点O点为简化中心（仅讨论刚体具有垂直于转轴的质量对称面的情况）MiOC惯性力主矢：惯性力主矩：作用于简化中心O点作用于质量对称面内OC惯性力主矢：惯性力主矩：作用于简化中心O点，与aC反向作用于质量对称面内，与a反向刚体定轴转动惯性力简化结果OC三种特殊情况：1、刚体作匀速转动指向质心C2、转轴通过质心CC3、刚体作匀速转动，且转轴通过质心C3.刚体作平面运动取质心为简化中心例车载杆件AB为均质杆，B处为铰链约束，A处为光滑面约束，若已知汽车以匀加速度a在平坦的路

6、面上行驶，杆件的重量为W、长度为l，杆件与车厢水平面的夹角为。求：A、B二处的约束力。2、受力分析杆件AB跟随汽车作平移，因此杆件上各点都具有与汽车行驶加速度a相同的加速度。解：1、运动分析与加速度分析杆件重力W；约束力FNA，FBx,FBy在杆件AB质心上施加惯性力3、应用动静法WFNAFBxFBy4、讨论：本例若采用动力学普遍定理，应怎样求解？AOCW1W2R例半径为R、重量为W1的滚子，由绳索牵引，在重量为W2的重物A的作用下，在水平地面上作纯滚动，系统中的小滑轮重量忽略不计。求：滚子与地面之间的摩擦力。OCW1AW2R解：考察整个系统，有4个未知约束力。采用动静法，需将

7、系统拆开，取滚子研究。滚子上有4个未知量，只有3个方程。可以先取整体应用动能定理，求出轮心C的加速度，再对滚子应用动静法。FfFNFOxFOy1.应用动能定理，求轮心加速度两边对时间求导vCaCs2.对滚子应用动静法CFfFNW1FTaCAOCW1W2R例均质圆盘纯滚动.均质杆求：F多大,能使杆B端刚好离开地面?纯滚动的条件?ABCDm1gm2gF刚好离开地面时,地面约束力为零.研究AB杆求轮心加速度解:加惯性力研究整体求水平力F得研究纯滚动的条件得得纯滚动的条件例图示电动绞车安