13 达朗贝尔原理

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1、第十三章达朗贝尔原理班级学号姓名日期十三、达朗贝尔原理13.1求下列刚体惯性力系简化结果。（a）质量为m，半径为r的均质圆盘绕水平轴O作定轴转动，角速度为，角加速度为，试求圆盘的惯性力系向转轴O简化的结果。（在图中画出主矢主矩的方向）rnOnrOFIFIaC.nCFCIaCMMIOICFI(a)(a1)nn2解：1.惯性力系向转轴O简化，主矢Fmamr,,FmamrIICC32主矩MJmr，方向如图(a)；IOO2nn22.惯性力系向质心C简化，主矢Fmam

2、r,,FmamrIICC12主矩MJmr，方向如图(a1)。ICC2(b)均质杆OA质量为m，长为l，可绕O轴转动。图示瞬时，角速度为零，角加速度为，试分别求该瞬时杆的惯性力系简化的结果（1）向转轴O简化；（2）向质心C简化。（在图中画出主矢主矩的方向）CCOOAAMaMIOFCICFII(b)(b1)1解：1.惯性力系向转轴O简化，主矢FImaCml,212主矩MJml，方向如图(b)；IOO312.惯性力系向质心C简化，主矢Fmaml,IC21

3、2主矩MJml，方向如图(b1)；ICC12（c）质量为m，长为l的均质杆杆端与质量为m、半径为r的均质圆盘中心固结，绕水平轴O的作定轴转动，角速度为，角加速度为，试求系统惯性力系简化的结果（在图57第十三章达朗贝尔原理班级学号姓名日期中画出主矢主矩的方向）rCrCrnrFnFIOCOICnAAaCMIOaMICCFFII(c)(c1)lmml23n332解：系统质心位置rl，加速度为al,,alCCC24m443nn321.惯性力系向转轴O简化，主矢F

4、maml,Fmaml,ICIC4412122122主矩MJmlmrml(8l3)r，方向如图(c)；IOO3263nn322.惯性力系向质心C简化，主矢Fmaml,Fmaml,ICIC44主矩22121121122MJmlmlmrmlml(512)r，ICC1242424方向如图(c1)。（d）图示均质圆轮质量为m1，半径为r，；均质细长杆长l=2r，质量为m2，杆端A与轮心光滑铰接，沿水平

5、面作纯滚动，带动杆AB作平移。若已知轮心A的加速度为a，试求系统惯性力系简化的结果，并画出惯性力系主矢和主矩的方向。MIAaFIAAFICCB解：圆轮作平面运动，惯性力系向质心A简化，112a主矢FIAma，主矩MIAAJmrmra；22r杆AB作平移，惯性力系向质心C简化，主矢Fmama。IC方向如图。13.2已知重物D和E质量分别为m250kgm60kg；力偶矩M＝400Nm。滑轮D，E58第十三章达朗贝尔原理班级学号姓名日期半径r=20cm，不计滑轮、杆AC、杆BC以

6、及钢丝绳的质量且钢丝绳不可伸长；求重物的加速度和支座A和B的约束反力。MFAArC60FIEBaFBEDmDgmEgFID[解]分析可知AC、BC杆均为二力杆，所以支座A和B的约束反力分别沿杆的轴线方向。画系统的受力图，并虚加惯性力，设物块的加速度为a，则FmaF,ma，IIEEDD由达朗贝尔原理，得MC()F0，FrmgrFrmgrMIIDDEE0M400即(mEmD)a(mDmE)g，(25060)a(25060)9.8r0.22得重物的加速度a0.445(m

7、/s)Fy0，FBcos60FIDFIEmDgmEg0F2(mm)a2(mm)gBDEDEFx0，FAFBsin600代入数据得A、B的约束反力F5412(N)F6249(N)AB13.3已知均质杆OA与OB各长为l，重均为P，一端用铰链固定在铅垂轴上的O点，另一端用水平绳连在轴上的D处，杆与轴的夹角为，令△AOB随轴OD以匀角速度转动。求绳的拉力及铰链O对杆OB的约束反力。59第十三章达朗贝尔原理班级学号姓名日期ADBFTBECFIFOyPOOFO

8、x[解]OB杆作定轴转动，其惯性力为沿杆方向线性分布，受力如图。线性分布的惯性1lPl2力系的合力过E点，且BEOB，Fmasin。IC33g22llMO()F0，FlTIcosFcosPsin0322l1FP(sintan)T32gFx0，FOxFITF021lFFF(tansin)POxTI26gFy0，FPOy0FPOy13.4均质长方体浪木重为P，悬挂在