13 达朗贝尔原理

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1、第十三章达朗贝尔原理班级学号姓名日期十三、达朗贝尔原理13.1求下列刚体惯性力系简化结果。(a)质量为m,半径为r的均质圆盘绕水平轴O作定轴转动,角速度为,角加速度为,试求圆盘的惯性力系向转轴O简化的结果。(在图中画出主矢主矩的方向)rnOnrOFIFIaC.nCFCIaCMMIOICFI(a)(a1)nn2解:1.惯性力系向转轴O简化,主矢Fmamr,,FmamrIICC32主矩MJmr,方向如图(a);IOO2nn22.惯性力系向质心C简化,主矢Fmamr,,FmamrIICC12主矩

2、MJmr,方向如图(a1)。ICC2(b)均质杆OA质量为m,长为l,可绕O轴转动。图示瞬时,角速度为零,角加速度为,试分别求该瞬时杆的惯性力系简化的结果(1)向转轴O简化;(2)向质心C简化。(在图中画出主矢主矩的方向)CCOOAAMaMIOFCICFII(b)(b1)1解:1.惯性力系向转轴O简化,主矢FImaCml,212主矩MJml,方向如图(b);IOO312.惯性力系向质心C简化,主矢Fmaml,IC212主矩MJml,方向如图(b1);ICC12(c)质量为m,长为l的均质

3、杆杆端与质量为m、半径为r的均质圆盘中心固结,绕水平轴O的作定轴转动,角速度为,角加速度为,试求系统惯性力系简化的结果(在图57第十三章达朗贝尔原理班级学号姓名日期中画出主矢主矩的方向)rCrCrnrFnFIOCOICnAAaCMIOaMICCFFII(c)(c1)lmml23n332解:系统质心位置rl,加速度为al,,alCCC24m443nn321.惯性力系向转轴O简化,主矢Fmaml,Fmaml,ICIC4412122122主矩MJmlmrml(8l3)r,方

4、向如图(c);IOO3263nn322.惯性力系向质心C简化,主矢Fmaml,Fmaml,ICIC44主矩22121121122MJmlmlmrmlml(512)r,ICC1242424方向如图(c1)。(d)图示均质圆轮质量为m1,半径为r,;均质细长杆长l=2r,质量为m2,杆端A与轮心光滑铰接,沿水平面作纯滚动,带动杆AB作平移。若已知轮心A的加速度为a,试求系统惯性力系简化的结果,并画出惯性力系主矢和主矩的方向。MIAaFIAAFICCB解:圆轮作平面运动

5、,惯性力系向质心A简化,112a主矢FIAma,主矩MIAAJmrmra;22r杆AB作平移,惯性力系向质心C简化,主矢Fmama。IC方向如图。13.2已知重物D和E质量分别为m250kgm60kg;力偶矩M=400Nm。滑轮D,E58第十三章达朗贝尔原理班级学号姓名日期半径r=20cm,不计滑轮、杆AC、杆BC以及钢丝绳的质量且钢丝绳不可伸长;求重物的加速度和支座A和B的约束反力。MFAArC60FIEBaFBEDmDgmEgFID[解]分析可知AC、BC杆均为二力杆,所以支座A和B的约束反力分别沿杆的轴线

6、方向。画系统的受力图,并虚加惯性力,设物块的加速度为a,则FmaF,ma,IIEEDD由达朗贝尔原理,得MC()F0,FrmgrFrmgrMIIDDEE0M400即(mEmD)a(mDmE)g,(25060)a(25060)9.8r0.22得重物的加速度a0.445(m/s)Fy0,FBcos60FIDFIEmDgmEg0F2(mm)a2(mm)gBDEDEFx0,FAFBsin600代入数据得A、B的约束反力F5412(N)F6249(N)AB13.3已知均质杆

7、OA与OB各长为l,重均为P,一端用铰链固定在铅垂轴上的O点,另一端用水平绳连在轴上的D处,杆与轴的夹角为,令△AOB随轴OD以匀角速度转动。求绳的拉力及铰链O对杆OB的约束反力。59第十三章达朗贝尔原理班级学号姓名日期ADBFTBECFIFOyPOOFOx[解]OB杆作定轴转动,其惯性力为沿杆方向线性分布,受力如图。线性分布的惯性1lPl2力系的合力过E点,且BEOB,Fmasin。IC33g22llMO()F0,FlTIcosFcosPsin0322l1FP(sintan)T32g

8、Fx0,FOxFITF021lFFF(tansin)POxTI26gFy0,FPOy0FPOy13.4均质长方体浪木重为P,悬挂在

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