二重积分的计算方法利用直角坐标计算

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1、第二节二重积分的计算方法第八章(CalculationofDoubleIntegral)一、利用直角坐标计算二重积分二、利用极坐标计算二重积分三、小结与思考练习7/10/20211解法:类似定积分解决问题的思想:复习.求曲顶柱体的体积I给定曲顶柱体:底：xoy面上的闭区域D顶:连续曲面侧面：以D的边界为准线,母线平行于z轴的柱面求体积.“大化小,常代变,近似和,求极限”记作记作7/10/20212一、利用直角坐标计算二重积分曲顶柱体的底为任取平面故曲顶柱体体积为截面积为截柱体的设曲顶柱体的顶为X型区域7/10/20213（3)求二次

2、积分（注意不要代错了变元）7/10/20214同样,若曲顶柱的底为则其体积可按如下两次积分计算Y型区域7/10/20215为计算方便,可选择积分序,必要时还可以交换积分序.则有(2)若积分域较复杂,可将它分成若干X-型域或Y-型域,则说明:(1)若积分区域既是X–型区域又是Y–型区域,7/10/20216均非负在D上变号时,因此上面讨论的累次积分法仍然有效.由于当被积函数补充说明（课本没有）：7/10/20217其中D由所围成.解:令(如图所示)显然,例3.计算7/10/20218其中D是抛物线所围成的闭区域.解:为计算简便,先对x

3、后对y积分,及直线则例4计算7/10/20219解：原式例5.给定的次序.改变积分7/10/202110例6.设且求提示:交换积分顺序后,x,y互换7/10/202111例7求两个底圆半径为R的直角圆柱面所围的体积.解:设两个直圆柱方程为利用对称性,考虑第一卦限部分,其曲顶柱体的顶为则所求体积为7/10/202112内容小结直角坐标系情形:若积分区域为则若积分区域为则7/10/202113课外练习习题8－2第一次作业2;3(3)(4);4(2)(4)(6)；6；7/10/202114