2017第16讲：正弦型函数y=asin(ωxφ)的图象及应用(打印版)

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1、2017高三一轮复习第16讲正弦型函数y=/lsin（w%+梦）的图象及应用基础梳理1.用五点法画>，=Asin（M+妁一个周期内的简图时，要找五个特征点，如下表所示：画出y=sinx的图象向左（石）平移W个单位很到y=sin（x+«?）的网象横坐知变为胶来的侪得到y=sin（o>x+炉）的圈象纵坐鉍变为原来的4侪得到y=Xsin（

2、+

3、初相分别为（）.4A.丄丌’7C4B.7C4C.D.丄2n97T82.函数尸的图象向左平移f个单位后，得到函数尸办）的阁象，则汾）的解析式应为A.—sinxB.sinxC.—cosxD.cosx3.设必〉0,函数y=sin（欣v+S）+2的图象向右平移#个单位后与原图象重合，则如的最小值是33B.

4、C.

5、D-3例题解析7TJTa/3【例1】设函数7U)=COS(69X+0)(69〉0,〈彡<0)的最小正周期为7C，且/(—)=^二⑴求⑺和(P242的值；⑵在给定平标系巾作出函数yu)在［0，71］上的图象.I审题视点】⑴由已知条件可

6、求⑺，％(2)采用“五点法”作图，应注意定义域［0,7T］.捕，、(1)“五点法”作图的关键是正确确定五个点，而后列表、描点、连线即可.(2)变换法作阁象的关键看x轴上是先平移后伸缩还是先伸缩后平移，对于后者可利用⑴x+(/)=eo(x+—)来确定平移单位.coIJI【训练1】已知函数/(x)=3sin(—x)，x^R.*24(1)画出函数/x)在长度为一个周期的闭区间上的简阁；(2)将函数的图象作怎样的变换可得到7U)的图象?【例2】函数7U)=Asin(cox+妁(九⑺，识为常数，4〉0,⑺〉0)的部分图象如图所示，则力0)的值

7、是•y/7tt/312/J0-及S1/［审题视点】巾最高、最低点确定A,巾周期确定然后巾图象过的特殊点确定&柿繡〉解决这类题H—般是先根据函数图象的最高点、最低点确定九々的值，函数的周期确定⑴的值，再根据函数图象上的一个特殊点确定值.7E【训练2］已知函数严Asin(wx+妁(A〉0，(p<^⑺〉0)的图象的一部分如图所示.(1)求70)的表达式；(2)试写出yu)的对称轴方g.【例3】己知函数./U)=Asin(wx+妁(A〉O，w〉O)的最小正周期为71,初相为叾，振幅为2(1)求函数/(X)的解析式；(2)求函数/(

8、X)的单调递增区间；(3)求函数/(x)的对称中心和对称轴；(4)求当函数/(X)取得最大值时x的集合；(5)求f(x)的值域;71(6)若xe[O，;r],求f(x)的值域。【例4】(2012•西安模拟)已知函数yu)=/lsin(ftzr+办jER(其巾A〉0,⑺〉0,0＜识＜：7)的图象与义轴的交点屮，相邻两个交点之间的距离力专，且图象上的一个最低点为4/(^，-2)(1)求7^)的解析式；(2)当xe717112’2时，求yu)的值域.[审题视点1先由图象上的一个最低点确定A的值，再由相邻两个交点之间的距离确定⑺的值，最后由

9、点M在图象上求得0的值，进而得到函数的解析式；先由x的范围，求得2x+f的范围，再求得yu)的值域.柿㈱〉利用三角函数阁象与x轴的相邻两个交点之间的距离为三角函数的

10、个最小正周期，去求解参数⑺的值，利用图象的最低点为三角函数最伉点，去求解参数A的値等.在求函数伉域时，巾定义域转•化成⑴x+(p的范围，即把⑴x+(p看作一个整体.【训练3】(2011•南京模拟)己知函数y=Asin((ox+0(A〉()，w〉0)的图象过点尸(一，0),图象上与JT点P最近的一个最高点是0(^5)(1)求函数的解析式；(2)求函数yu)的递增区W.是能

11、可程方轴称对勺图JZ£3+2Xz(scoIIy数涵15例K12IXD716IXc兀12一IXB.K-6I-A⑵若0