【推荐】易学通·重难点一本过高三数学直线与圆、圆锥曲线（人教版）：第二节两条直线的位置

《【推荐】易学通·重难点一本过高三数学直线与圆、圆锥曲线（人教版）：第二节两条直线的位置》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。

1、重点名称重要指数重点1两条直线平行与垂直★★★★重点2距离问题★★★★重点3两条直线的交点★★★★重点4对称问题★★★★重点详解:重点1:两条直线平行与垂直问题【要点解读】1.两直线的平行关系（1）对于两条不重合的直线/,，/2,其斜率为勾，么，有l{//l2@kA=k2.⑵对于两条直线:4X+孕），+C,=0,/2:/^又十+C2=0，有/,///2<=>A}B-,—=0,A,C，一A2C,#0.2.两条直线的垂直关系（1）对于两条直线/,，/2,其斜率为々,，々2,有!、丄/2给认=-1.（2）对于两条直线/,:4%++C,=0,/?:A-,x+B-,y+C

2、2=0,有丄A,<=>^4,5,+A7J52=0.【考向】两条直线平行与垂直的判断及应用【例题】【2017届江西吉安一中高三上期中考试】—2”是“直线/,:似―），+3=0与/2:2x-（tz+l）y+4=0互相平行”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.即不充分也不必要条件【答案】八【解析】直线）’+3=0与/2:2x—（6/+1）少’+4=0互相平行的充要条件为一（“一1）6/二一1x2且2弇二，即6Z=—2或“=1,冈此—2”是“直线+与24/2:2义一~+l）y+4=0互相平行”的充分不必要条件，选A.【名师点睛】1.解决两直线的位置

3、关系问题要根据已知直线方程的形式灵活选用相应的条件，显然该题中直接利用一般式方程对应的条件更为简洁.另外利用直线的斜率和截距讨论时，不要忘记斜率不存在时的讨论.2.可将方程化成斜截式，利用斜率和截距进行分析；也可直接利用一般式套用两直线垂直与平行的条件求解.一般式方程化成斜截式方程时，要注意直线的斜率是否存在（即y的系数是否为）.重点2:距离问题的有关计算【要点解读】1.两点间的距离公式设两点,则

4、/^2

5、=^/（又2—七）2+（72—乂）2•2.点到直线的距离公式设点以%0，），0），直线/:Ax+S），+C=O,则点/J）（%0，），0）到直线/:Av+Sy

6、+C=O的距离

7、Av0+fiy0+C

8、yjA2+B23.两平行线间的距离公式设两条平行直线办+C,=0,/2:Ar+办+C2=0,则这两条平行线之间的距离喷.【考向】距离问题的有关计算【例题】【2017届广东省仲元中学高三9月月考】在平面直角坐标系巾，点A（0,2）和点fi（3,5）到直线的距离都是，则符合条件的直线共有（）条八.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】与AB平行有两条，而过AB中点且与A,B距离相等的最小距离为if=^<3,因此共有2条，22选B.【名师点睛】1.求点到直线的距离，一般先把直线方程化为一般式.2.求两条平行线间的距离有W种思路：(

9、1)利用“化归”法将两条平行线的距离转化为一条直线上任意一点到另一条直线的距离.(2)直接应用两平行直线之间的距离公式.重点3:两条直线的交点【要点解读】1.两条直线相交：对于两条直线/,:+=0,/2:7^x4-62y+C2=0,若0，贝ijfAx+6.y+C,=0方程组有唯一解，两条直线就相交，方程组的解就是交点的坐标.[A,%+B2y+C2=0fAx+B.y+C,=02.两条直线/

10、:/^+孕)，+(?

11、=0，/，：Ax+B，y+C,=0,联立方程组j二a，J52)’+C2=0若方程组有无数组解，则/,，/2重合.【考向】两条直线的交点【例题】【例题】【2

12、016届广东省华南师大附屮高三5月测试】己知直线:x-2y-l=0,直线/2:or-^+1=0,其中，/?g{1,2,3,4,5,6}.则直线与的交点位于第一象限的概率为()1111A.—B.—C.—D.—6432【答案】A【解析】由题意知本题是一个古典概型，试验发生所包含的事件是分别从集合中选一个元素，共有b+2x=6x6=36种结果，直线与联立，可得解得jb—2a，•/直线与的交点位于第一象限,a+1y=•b-2a/p+2x=b-2a6Z+1y=b-2a>0>0•••b〉2a，•••满足条件的实数对(a,b)有(1,3)>(14)>(1,5)>(1，6)、(

13、2,5)(w共六种.•••所求概率为盖4•故賴为八【名师点睛】涉及两直线的交点问题，往往需借助于图形，应用数形结合思想，探索解题思路，这也是解析几何中分析问题、解决闷题的重要特征.重点4:对称问题【要点解读】1.中点半.标公式2.两条直线的垂直关系(1)对于两条直线/,，/2,其斜率为有/,丄/2«々人=—1.⑵对于两条直线/丨：A,;v+5J+(7丨=0，：A^x+B，)，+C，=0，有/丨丄A,<=>/A,#+A，jS，=0.【考向】对称M题【例题】【例题】【2017届浙江台州中学高三10月月考】设MBC的一个顶点是A(3,—1),ZB,ZC的平分线方x51

14、—22程分别是;v=0,