光学答案及解析

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1、专业整理1.证：设两个均匀介质的分界面是平面，它们的折射率为和。光线通过第一介质中指定的A点后到达同一介质中指定的B点。为了确定实际光线的路径，通过A,B两点作平面垂直于界面，是他们的交线，则实际光线在界面上的反射点C就可由费马原理来确定（如右图）。（1）反正法：如果有一点位于线外，则对应于，必可在线上找到它的垂足.由于>,>,故光谱总是大于光程而非极小值，这就违背了费马原理，故入射面和反射面在同一平面内得证。（2）在图中建立坐oxy标系，则指定点A,B的坐标分别为（）和（），未知点C的坐标为（）。C点在之间是，光程必小于C点在以外的相应光程，即，于是光程AC

2、B为：根据费马原理，它应取极小值，即：，取的是极值，符合费马原理。故问题得证。WORD格式专业整理2.(1)证：如图所示，有位于主光轴上的一个物点S发出的光束经薄透镜折射后成一个明亮的实象点。由于球面AC是由S点发出的光波的一个波面，而球面DB是会聚于的球面波的一个波面，固而,.又光程，而光程。根据费马原理，它们都应该取极值或恒定值，这些连续分布的实际光线，在近轴条件下其光程都取极大值或极小值是不可能的，唯一的可能性是取恒定值，即它们的光程却相等。由于实际的光线有许多条。我们是从中去两条来讨论，故从物点发出并会聚到像点的所有光线的光程都相等得证。除此之外，另有

3、两图如此，并与今后常用到：WORD格式专业整理3.解：由的结果得：==10（cm）WORD格式专业整理4.解：由结果知：（1）,（2）(3)WORD格式专业整理而又5.证：WORD格式专业整理6.解：WORD格式专业整理7.解：（1）（2）8.解：WORD格式专业整理s/F/f/-sAx9.证：由图可知，若使凹透镜向物体移动的距离亦可得到同样的结果。10.解：WORD格式专业整理P′11.解：（1）由经导知：按题意，物离物方主点H的距离为，于是由（2）WORD格式专业整理12.解：（1）仍在原处（球心），物像重合（2）13.解：（1）（2）WORD格式专业整理

4、14解：（1）（2）（3）光路图如右：15解：（1）WORD格式专业整理（2）（3）WORD格式专业整理16.解：（1）透镜在空气中和在水中的焦距分别为：（2）透镜置于水中的焦距为：17.解：WORD格式专业整理     18.解：（1）WORD格式专业整理（2）WORD格式专业整理19.解：透镜中心和透镜焦点的位置如图所示：WORD格式专业整理20.解：WORD格式专业整理21.解：该透镜是由A,B；两部分胶合而成的（如图所示），这两部分的主轴都不在光源的中心轴线上，A部分的主轴在系统中心线下方0.5cm处，B部分的主轴则在系统中心线上方0.5cm处。由于点

5、光源经凹透镜B的成像位置即可（为便于讨论，图（a）（b）（c）是逐渐放大图像）式中分别为点光源P及其像点离开透镜B主轴的距离，虚线在透镜B的主轴下方1cm处，也就是在题中光学系统对称轴下方0.5的地方同理，点光源P通过透镜A所成的像，在光学系统对称轴上方0.5的处，距离透镜A的光心为10cm，其光路图S画法同上。值得注意的是和构成了相干光源22.证：经第一界面折射成像：WORD格式专业整理经第二界面（涂银面）反射成像：再经第一界面折射成像而三次的放大率由分别得WORD格式专业整理又对于平面镜成像来说有：可见，当光从凸表面如射时，该透镜的成像和平面镜成像的结果一

6、致，故该透镜作用相当于一个平面镜证毕。23.解：依题意所给数据均标于图中由于直角棱镜的折射率n=1.5，其临界角，故，物体再斜面上将发生全反射，并将再棱镜左侧的透镜轴上成虚像。有考虑到像似深度，此时可将直角棱镜等价于厚度为h=6cm的平行平板，由于的结果可得棱镜所成像的位置为：故等效物距为：对凹透镜来说：对凸透镜而言，即在凹透镜左侧10cm形成倒立的虚像，其大小为WORD格式专业整理24.解：WORD格式专业整理其光路图如下：25.解：WORD格式专业整理26.解：27.解：经第一界面折射成像：经第二界面（涂银面）反射成像：再经第一界面折射成像WORD格式专业

7、整理即最后成像于第一界面左方4cm处28.解：依题意作草图如下：第一次成像：WORD格式专业整理第二次成像：WORD格式专业整理1)求两次象的大小之比：2)WORD格式专业整理1)可见：若，则d无解，即得不到对实物能成实像的透镜位置若，则d＝0，即透镜在E中央，只有一个成像位置，若，则可有两个成像位置。故，欲使透镜成像，物和屏的距离l不能小于透镜焦距的4倍但要满足题中成两次清晰的像，则必须有证毕。注：当时，有d＝0，则。即只有能成一个像的位置。29.解：WORD格式专业整理其光路头分别如下：WORD格式专业整理30.解：31.解：WORD格式专业整理其草图绘制

8、如下WORD格式专业整理32.解：（1