地面观测值归算至椭球面

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1、大地测量学基础第四章地面观测值归算至椭球面1第四章地面观测值归算至椭球面4.1地球椭球的基本性质4.2将地面观测值归算至椭球面4.3大地测量主题解算概述本章重点：地球椭球几何性质、地面观测值归算本章难点：地面观测值归算至椭球面、大地主题解算24.1地球椭球的基本性质4.1.1椭球面上的几种法截线的曲率半径法截面和法截线：过椭球面上任意一点可作一条垂直于椭球面的法线，包含这条法线的平面叫作法截面；法截面与椭球面的交线叫法截线。3一、子午圈曲率半径4.1.1椭球面上的几种法截线的曲率半径子午椭圆的一部分上取一微分弧长DK＝dS，相应地有坐标增量dx，点n是微分

2、弧dS的曲率中心，于是线段Dn及Kn便是子午圈曲率半径Ｍ。由任意平面曲线的曲率半径的定义公式，易知4一、子午圈曲率半径5一、子午圈曲率半径6二、卯酉圈曲率半径过椭球面上一点的法线，可作无限个法截面，其中一个与该点于午面相垂直的法截面同椭球面相截形成的闭合的圈称为卯酉圈。卯酉圈的曲率半径用N表示。卯酉圈曲率半径7卯西圈曲率半径恰好等于法线介于椭球面和短轴之间的长度，亦即卯酉圈的曲率中心位于椭球的旋转轴上。二、卯酉圈曲率半径8二、卯酉圈曲率半径9三、主曲率半径的计算主曲率半径:子午圈曲率半径Ｍ及卯酉圈曲率半径N，是两个互相垂直的法截弧的曲率半径，称为主曲率半径

3、。10四、任意法截线的曲率半径按泰勒级数展开：11四、任意法截线的曲率半径引入平均曲率半径Ｒ代入上式得注：子午圈曲率半径和卯酉圈曲率半径的变化规律12五、平均曲率半径在一定范围内，把椭球面当做球面来处理，推出这个球面的曲率半径－平均曲率半径：或13六、M、N、R之间的关系一般情况下N>R>M在极点上都等于极曲率半径ｃ曲率半径NRM公式144.1.2椭球面上的弧长计算一、子午线弧长计算公式取子午线上微分弧PP’=dxP点的子午圈半径为Ｍ赤道到任意纬度Ｂ的平行圈之间的弧长15二、由子午弧长求大地纬度1.迭代解法2.直接解法16三、平行圈弧长公式旋转椭球体的平行

4、圈是一个圆，其短半轴ｒ就是圆上任意一点的子午面直角坐标ｘ如果平行圈上有两点，它们的经度差平行圈弧长公式：17三、平行圈弧长公式平行圈弧长随纬度变化的微分公式可近似地写为由于式中184.1.3大地线一、相对法截弧设在椭球上任取两点A和B，纬度分别为B1和B2，且二者不等，过A、B两点分别做法线与短轴和赤道面相交。如图又则19一、相对法截弧正、反法截线：A点照准B，照准面同椭球面的交线AaB，叫做A点的正法截线，或者B点的反法截线；同样，B点照准A，照准面同椭球面的交线BbA，叫做B点的正法截线，或者A点的反法截线。20一、相对法截弧某点的纬度愈高，其法线与短

5、轴的交点愈低，当A、B两点位于同一子午圈或同一平行圈上时，正反法截线则合二为一。在通常情况下，正反法截线是不重合的。AB方向在不同的象限时，正反法截线关系如图：21二、大地线的定义和性质大地线:大地线是一条空间曲面曲线，是椭球面上两点间的最短线。大地线上每点的密切面(无限接近的三个点构成的平面)都包含该点的曲面法线，大地线上各点的主法线与该点的曲面法线重合。不在同一子午圈或同一平行圈上的两点的正反法裁线是不重合的，它们之间的夹角△；大地线是两点间惟一最短线，而且位于相对法截线之间，并靠近正法截线。22二、大地线的定义和性质在一等三角测量中，　　数值可达干分

6、之一二秒，可见在一等或相当于一等三角测量精度的工程三角测量中是不容忽略的。大地线与法截线长度之差只有百万分之一毫米，所以在实际计算中，这种长度差异总是可忽略不计的。23三、大地线的微分方程和克莱劳方程设P为大地线上任意一点，其经度为Ｌ，纬度为Ｂ，大地线方位角为Ａ。当大地线增加dＳ到P1点时，则上述各量相应变化dL，dB及dA。所谓大地线微分方程，即表示dL、dB和dA与dS的关系。dS在子午圈上的分量dS在平行圈上的分量24三、大地线的微分方程和克莱劳方程三角形PP2P1是一微分直角三角形25三、大地线的微分方程和克莱劳方程大地线微分方程26三、大地线的微

7、分方程和克莱劳方程由和得由于两边积分，易得克莱劳定理克莱劳定理表明：在旋转椭球面上，大地线各点的平行圈半径与大地线在该点的大地方位角的正弦的乘积等于常数。274.2将地面观测值归算至椭球面将地面观测元素（包括方向和距离等)归算至椭球面。在归算中有两条基本要求：①以椭球面的法线为基准；②将地面观测元素化为椭球面上大地线的相应元素；284.2.1将地面观测的水平方向归算至椭球面将地面观测的水平方向归算至椭球面，进行三差改正：垂线偏差改正标高差改正截面差改正29一、垂线偏差改正在椭球面上则要求以该点的法线为依据。在每一三角点上，把以垂线为依据的地面观测的水平方向

8、值归算到以法线为依据的方向值而应加的改正定义为垂线偏差改正——30