恒定电流电场和磁场

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1、第三章恒定电流的电场和磁场§3.1恒定电流的电场分类：传导电流与运流电流传导电流是导体中的自由电子（或空穴）或者是电解液中的离子运动形成的电流。运流电流是电子、离子或其它带电粒子在真空或气体中运动形成的电流。一、电流分布1、（体）电流密度设垂直通过ΔS的电流为ΔI，则该点处的电流密度为载流导体内每一点都有一个电流密度，构成一个矢量场，称这一矢量场为电流场。电流场的矢量线叫做电流线。通过面积S的电流等于电流密度在S上的通量电流密度与流过任意面积S的电流强度I的关系：2、（面）电流密度设垂直通过ΔL的电流为ΔI，则该点处的电流密度为二、电流连续性方程在电流场中有一闭合曲面S，

2、由电荷守恒定律电流连续性方程要该积分对任意的体积V均成立，必须有被积函数为零电流连续性方程微分形式电流连续性方程积分形式恒定电场的电流连续性方程若电荷分布恒定，即三、欧姆定律的微分形式电功率密度一段载流I导体，端电压为U，电阻为R，由欧姆定律欧姆定律微分形式电导率为无限大的导体称为理想导电体。在理想导电体中，无需电场推动即可形成电流，所以在理想导电体中是不可能存在恒定电场的，否则，将会产生无限大的电流，从而产生无限大的能量。但是，任何能量总是有限的。电导率为零的媒质，不具有导电能力，这种媒质称为理想介质。理想介质内无电流存在。电导率不为零的媒质，具有导电能力，这种媒质称

3、为导电介质。媒质电导率(S/m)媒质电导率(S/m)银海水4紫铜淡水金干土铝变压器油黄铜玻璃铁橡胶表常用材料的电导率按电导率对介质的分类理想导体理想介质（绝缘介质）导电媒质与介质的极化特性一样，媒质的导电性能也表现出均匀与非均匀，线性与非线性以及各向同性与各同异性等特点，这些特性的含义与前相同。上述公式仅适用于各向同性的线性媒质。运流电流的电流密度并不与电场强度成正比，而且电流密度的方向与电场强度的方向也可能不同。可以证明运流电流的电流密度与运动速度的关系为式中为电荷密度。焦耳定律电功率密度当导体两端的电压为U，流过的电流为I时，则在单位时间内电场力对电荷所作的功——电功

4、率在导体中，沿电流线方向取一长度为ΔL、截面为ΔS的体积元，该体积元内消耗的功率为载流导体内任一点的热功率密度为焦耳定律不适应于运流电流。因为对于运流电流而言，电场力对电荷所作的功转变为电荷的动能，而不是转变为电荷与晶格碰撞的热能。焦耳定律的微分形式四、恒定电流场的基本方程电位方程载流导电媒质中恒定电场的基本方程（不包括电源）积分形式微分形式本构关系电位及电位方程对于均匀的导电媒质恒定电场的电位满足拉普拉斯方程例设一段环形导电媒质，其形状及尺寸如图示。计算两个端面之间的电阻。Uyxtabr0(r,)0解选用圆柱坐标系。设两个端面之间的电位差为U，且令当角度时，电位。当角

5、度时，电位。由于导电媒质中的电位仅与角度有关，电位满足的方程式为此式的通解为利用给定的边界条件，求得导电媒质中的电流密度J为由的端面流进该导电媒质的电流I为该导电块的两个端面之间的电阻R为五、恒定电流场的边界条件由积分形式可得恒定电流场中不同导电媒质分界面的边界条件即恒定电流场的边界条件为恒定电流场中不同导电媒质分界面两侧的电场强度切向分量连续，但其法向分量不连续；而电流密度的法向分量连续，但其切向分量不连续。在恒定电场中，分界面处用电位表示的边界条件为应用边界条件，可得分界面处的折射定理讨论：两种导电媒质当一种导电媒质为不良导体，另一种导电媒质为良导体，若电导率，如同

6、轴线的内外导体通常由电导率很高(107数量级)的铜或铝制成，填充在两导体间的材料不可能是理想的绝缘电介质,总有很小的漏电导存在，如聚乙烯的电导率为10-10数量级，由当σ1>>σ2，第一种媒质为良导体时，第二种媒质为不良导体时，只要θ1≠π/2,θ2≈0，即在不良导体中，电力线近似地与界面垂直，这时可将良导体的表面近似地看作等位面。2）理想介质与良导体可知E2不垂直导体表面,导体表面不是等位面,导体也不是等位体,这是由于σ1有限,导体中沿电流方向存在电场。而在静电场中,导体内电场强度为零,介质中的场强总是垂直导体表面,导体是等位体,其表面是等位面。在这一点,恒定电场与静电场

7、有根本的区别。由上知，在均匀导体内电流沿平行于导体表面流动。4）载恒定电流的均匀导电媒质内部无（体）电荷存在即，载恒定电流的均匀导电媒质内部无（体）电荷存在，电荷分布在载流导体的表面。4）有电流流过两种导电媒质分界面时界面的电荷当恒定电流通过电导率不同的两导电媒质时,其电流密度和电场强度要发生突变。故分界面上必有电荷分布。分界面上的面电荷密度当时，分界面上的面电荷密度为零。可见,在两种导电媒质分界面上一般有一层自由电荷分布。如果导电媒质不均匀,在媒质中还会有体电荷的存在。六、恒定电流场与静电场的比拟物理量的对偶关系