恒定电流的电场和磁场

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1、第三章恒定电流的电场和磁场3.1恒定电流的电场3.2磁感应强度3.3恒定磁场的基本方程3.4矢量磁位3.5磁偶极子3.6磁介质中的场方程3.7恒定磁场的边界条件3.8标量磁位3.9互感和自感3.10磁场能量3.11磁场力基本方程E的旋度边值问题边界条件电位一般解法电导与接地电阻特殊解(静电比拟)恒定电流的电场知识结构基本物理量J、E欧姆定律J的散度磁矢位（A）边值问题解析法数值法有限差分法有限元法分离变量法镜像法电感的计算磁场能量及力磁路及其计算基本实验定律(安培力定律）磁感应强度（B）(毕奥-萨伐尔定律)H的旋度基本方程B的散度分界面边界条件磁位()恒定磁场知识结构3.1恒

2、定电流的电场3.1.1电流密度I、电流的定义：单位时间内通过某一横截面的电量。三种电流：传导电流——是导体中的自由电子（或空穴）或者是电解液中的离子运动形成的电流。运流电流——是电子、离子或其它带电粒子在真空或气体中运动形成的电流。位移电流——随时间变化的电场产生的假想电流。II、电流密度的定义：与正电荷运动方向相垂直的单位面积上的电流强度。任意面积S上的电流强度I：(A/m2)IdIdSIII、面电流密度：面电流密度n注：是垂直于dl，且通过dl与曲面相切的单位矢量。任意线上的电流强度I：ndIvvdtds设电荷体密度为ρ，运动速度为v，则：IV、的另一表达式：3.1.2电荷守恒定律

3、1、电荷守恒定律:单位时间净流出封闭面的电量等于单位时间内封闭面内减少的电量。（注：指电荷量的代数和守恒）要使这个积分对任意的体积V均成立，必须使被积函数为零。散度定律------电流的“连续性方程”积分形式（电流的“连续性方程”微分式）意义：空间中某点电流密度的散度，等于这点电荷密度的减小率。2、恒定电流场的电流连续性方程：恒定电流场的电流不随时间变化：所以：（微分式）（积分式）（电流的“连续性方程”积分式）3.1.3欧姆定律的微分形式对于线性各向同性的导体，任意一点的电流密度与该点的电场强度成正比式中称为电导率，其单位为S/m。值愈大表明导电能力愈强，即使在微弱的电场作用下，也可

4、形成很强的电流。电导率为无限大的导体称为理想导电体。上式又称为欧姆定律的微分形式。注意：欧姆定律并不像高斯那样是电磁学的普遍定律，运流电流就不遵从欧姆定律材料电导率σ/(S/m)铁(99.98%)107黄铜1.46×107铝3.54×107金3.10×107铅4.55×107铜5.80×107银6.20×107硅1.56×10-3常用材料的电导率电源E导电媒质PNEE’开路情况下非静电力：化学力、洛仑兹力一切非静电引起的力的总称电源电动势是电源本身的特征量，与外电路无关。在电源外部加导电媒质对闭合环路积分保守场=0电动势3.1.4焦耳定律在导体中

5、，沿电流线方向取一长度为Δl、截面为ΔS的体积元，该体积元内消耗的功率由公式P=UI得：J与E之关系其极限值：或：（焦耳定律的微分式）注：焦耳定律不适应于运流电流。导体内任一点的热功率密度3.1.5恒定电流场的基本方程结论：恒定电场是无源无旋场。积分形式微分形式构成方程由以上结论可引入位函数φ：均匀导体内部(σ为常数)，有：3.1.6恒定电流场的边界条件说明：分界面上J的法向分量连续。由所以有：即：σ1σ2J1J2得即或说明：分界面上E的切向分量连续。导体分界面上的电荷密度为：所以有：由得即式中，Jn=J1n=J2n,当时，分界面上的面电荷密度为零。（折射定律）由得若σ1→∞，则θ2≈0结

6、论：在理想导体表面上，Ｊ和E近似的都垂直于分界面。区别例3-1设同轴线的内导体半径为a,外导体的内半径为b，内、外导体间填充电导率为σ的导电媒质，如图3-5所示，求同轴线单位长度的漏电电导。同轴线横截面电场强度为两导体间的电位差为这样，可求得单位长度的漏电电导为解：例3-2一个同心球电容器的内、外半径为a、b，其间媒质的电导率为σ，求该电容器的漏电电导。内、外导体间的电压为思路与上前例相同：解：漏电电导为也可以通过计算媒质内的焦耳损耗功率，并由P=I2R求出漏电电阻R：当时基本方程E的旋度边值问题边界条件电位一般解法电导与接地电阻特殊解(静电比拟)恒定电流的电场知识结构基本物理量J、E欧姆

7、定律J的散度3.1.7恒定电流场与静电场的比拟恒定电场与静电场的比较对应关系：当恒定电场与静电场各物理量满足相同的定解问题时，解也相同。那么，通过对一个场的求解或实验研究，利用对应量关系便可得到另一个场的解，此方法常称为比拟法。两种场可以比拟的条件:微分方程相同；场域几何形状及边界条件相同；媒质分界面满足例：将金属极板置于无限大电介质（ε、σ）中。其电容为：其电导为：平行双线电容为：平行双线电导为：例3-3计算深埋地下半