多元统计分析ppt

《多元统计分析ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、数学建模培训第十章多元统计分析第十章多元统计分析主讲：孙中奎1．问题引入2．思路点拨3．判别分析方法4．DNA序列分类问题的求解5.参考文献目录首先，我们来考虑一下2000年“网易杯”全国大学生数学建模竞赛的A题是关于“DNA序列分类”的问题1．问题引入人类基因组中的DNA全序列是由4个碱基A，T，C，G按一定顺序排成的长约30亿的序列，毫无疑问，这是一本记录着人类自身生老病死及遗传进化的全部信息的“天书”。但是，除了这四种碱基外，人们对它所包含的内容知之甚少，如何破译这部“天书”是二十一世纪最重要的任务之一。在这个

2、目标中，研究DNA全序列具有什么结构，由这4个字符排成的看似随机的序列中隐藏着什么规律，又是解读这部天书的基础，是生物信息学（Bioinformatics）最重要的课题之一。虽然人类对这部“天书”知之甚少，但也发现了DNA序列中的一些规律性和结构。例如，在全序列中有一些是用于编码蛋白质的序列片段，即由这4个字符组成的64种不同的3字符串，其中大多数用于编码构成蛋白质的20种氨基酸。又例如，在不用于编码蛋白质的序列片段中，A和T的含量特别多些，于是以某些碱基特别丰富作为特征去研究DNA序列的结构也取得了一些结果。此外，

3、利用统计的方法还发现序列的某些片段之间具有相关性，等等。这些发现让人们相信，DNA序列中存在着局部的和全局性的结构，充分发掘序列的结构对理解DNA全序列是十分有意义的。作为研究DNA序列的结构的尝试，试对以下序列进行分类：问题一：下面有20个已知类别的人工制造的序列（见附件1），其中序列标号1—10为A类，11-20为B类。请从中提取特征，构造分类方法，并用这些已知类别的序列，衡量你的方法是否足够好。然后用你认为满意的方法，对另外20个未标明类别的人工序列（标号21—40）进行分类，把结果用序号（按从小到大的顺序）标

4、明它们的类别（无法分类的不写入）：A类；B类。问题二：请对182个自然DNA序列（http://www.mcm.edu.cn/mcm00/problems.htm）进行分类。它们都较长。用你的分类方法对它们进行分类，并给出分类结果。看了这道题，我们应当从何处入手呢，我们应该怎样进行分析呢……2．思路点拨细读全题对未知事物进行分类问题的本质对另外20个未标明类别的DNA序列进行分类根据所给的20个已知类别的DNA序列所提供的信息对182个自然DNA序列进行分类如果将每一个DNA序列都看作样本，那么该问题就进一步提炼成一

5、个纯粹的数学问题：设有两个总体（类）和，其分布特征（来自各个总体的样本）已知，对给定的新品，我们需要判断其属于哪个总体（类）。对于上面的数学问题，可以用很多成熟的方法来解决，例如：（1）BP神经网络；（2）聚类分析；（3）判别分析；等等。如何选取方法是建模过程中需要解决的另外一个问题：BP神经网络是人工神经网络的一种，它通过对训练样本的学习，提取样本的隐含信息，进而对新样本的类别进行预测。BP神经网络可以用以解决上面的DNA序列分类问题，但是，如何提取特征、如何提高网络的训练效率、如何提高网络的容错能力、如何建立网络

6、结构是能否成功解决DNA序列分类问题的关键所在；聚类分析和判别分析都是多元统计分析中的经典方法，都可以用来将对象（或观测值）分成不同的集合或类别，但是，聚类分析更侧重于“探索”对象（或观测值）的自然分组方式，而判别分析则侧重于将未知类别的对象（或观测值）“归结”（或者说，分配）到已知类别中。显然，判别分析更适合用来解决上面的DNA序列分类问题。3．判别分析方法判别分析是用于判别样品所属类别的一种多元统计分析方法。判别分析问题都可以这样描述：设有个维的总体，其分布特征已知（如已知分布函数分别为或者已知来自各个总体的样本

7、），对给定的一个新样品，我们需要判断其属于哪个总体。一般来说，根据判别规则的不同，可以得到不同的判别方法，例如，距离判别、贝叶斯（Bayes）判别、费希尔（Fisher）判别、逐步判别、序贯判别等。这里，我们简单介绍三个常用的判别方法：距离判别、贝叶斯（Bayes）判别和费希尔（Fisher）判别。判别分析方法1.距离判别2.贝叶斯（Bayes）判别3.费希尔（Fisher）判别4.判别分析模型的显著性检验3.1距离判别距离判别的基本思想：样品X离哪个总体的距离最近，就判断X属于哪个总体。这里的“距离”是通常意义下的

8、距离（欧几里得距离：在m维欧几里得空间R中，两点与的欧几里得距离，也就是通常我们所说的距离为）吗？带着这个疑问，我们来考虑这样一个问题：设有两个正态总体，和，现在有一个新的样品位于A处（参见图1）从图中不难看出：，是否A处的样品属于总体呢？图1显然不是，因为从概率的角度来看，总体的样本比较分散，而总体的样本则非常集中，因此处的样品属于总体的概率