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1、等腰三角形与直角三角形考点一:等腰三角形1.定义:两边相等的三角形叫等腰三角形2.性质:(4)轴对称图形(1)两腰相等(2)两底角相等(3)三线合一等腰三角形底边上的中线,高线,顶角的平分线互相重合。3:判断:(1)两边相等的三角形(3)如果三角形的一条角平分线垂直于它的对边,那么这个三角形是等腰三角形(2)两角相等的三角形2.已知△ABC是以方程X2-6X+8=0的根为边的等腰三角形.则符合条件等腰△ABC的个数有个。1.等腰三角形一边等于5,另一边等于8,则周长是；2.在△ABC中,已知AB＝AC，AD是中线,∠B
2、＝70°,BC＝15cm,则∠BAC＝，∠DAC＝，BD＝cm；基础练习ABCD4.在等腰△ABC中,AB＝AC,BC＝5cm，作AB的垂直平分线交另一腰AC于D，连结BD，如果△BCD的周长是17cm,则三角形ABC的腰长为.3、一个等腰三角形的一个外角等于110°，则这个三角形的三个角应该为（）。考点二:等边三角形1:定义:三边相等的三角形叫等边三角形2:性质:(3)轴对称图形，三条对称轴。(1)三边相等(2)三个角都6003:判断:(1)三边相等的三角形(2)有两个角600的三角形(3)有一个角600的等腰三角形
3、5.如图,△DAC和△EBC均是等边三角形,AE,BD分别与CD,CE交于点M、N，有如下结论：①△ACE≌△DCB②CM＝CN③AC＝DN.其中,正确结论的个数是(A)3个（B）2个(C)1个D）0个考点三:直角三角形1:定义:有一个角是直角的三角形叫直角三角形ABC2:判断:(2)勾股定理的逆定理(1)有一个角9001.在直角三角形中，两个锐角______。2.直角三角形_____________的平方和等于_______的平方。如果用字母a,b和c分别表示直角三角形的两条直角边和斜边，那么_____+_____=
4、_____.3.直角三角形斜边上的中线等于——————.4.如果三角形中_______两边的平方和等于______一边的平方，那么这个三角形是直角三角形，________所对的角是直角.互余两直角边斜边斜边的一半较短较长较长边a2b2c23、性质:常见模型：根据图中所示数值求AD1.5.4.ABCβαaD┌CBAD20┌3004503.┌600450ABC20D┌300600ABCD20┌ABC4503004cmD2.┌┌30060045045012116.满足下列条件的ΔABC，不是直角三角形的是（）A.B.∠C=∠
5、A-∠B C.∠A:∠B:∠C=3:4:5D.a:b:c=12:9:157.在ΔABC中,如果∠A-∠B=900,那么ΔABC是()A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.锐角三角形或钝角三角形8.如果ΔABC的三边分别为9、40和41,则以41为底边的高为_________。CC9.直角三角形的两边长分别为3，4，则第三边长是。10.等腰三角形一腰上的高线长与腰长之比为1:2,则等腰三角形的顶角为。11.直角三角形斜边上的中线等于1,周长为,则直角三角形的面积。ab12、如图为赵爽弦图,它是由四个相同的直角三角
6、形与中间的小正方形拼成的一个大正方形,若大正方形的面积为13,每个直角三角形两直角边的和为5,求中间小正方形的面积.13、如图所示是重叠的两个直角三角形．将其中一个直角三角形沿BC方向平移得到△DEF．如果AB=8cm，BE=4cm，DH=3cm，则图中阴影部分面积为．）BECFADH26cm214、如图，分别以Rt△ABC的直角边AC，BC为边，在Rt△ABC外作两个等边三角形△ACE和△BCF，连结BE，AF.求证:BE=AFABCEF15、如图，已知四边形ABCD中∠B=90°,AB=4,BC=3,AD=12,D
7、C=13，求四边形ABCD的面积ABCD考点四:线段垂直平分限及角平分线的定理和逆定理1:线段垂直平分线的性质定理和逆定理:(1)性质定理:线段垂直平分线上的点和这条线段两端点的距离相等(2)逆定理:到一条线段两端点的距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上。ABP.2:角平分线的性质定理和逆定理。(1)性质定理:在角平分线上点到这个角两边的距离相等。(2)逆定理:到一个角两边的距离相等的点，在这个角的平分线上。AOBP●EF∟∟16.如图,CD是RT△ABC斜边AB上的高,将△BCD沿CD折叠,B点恰好落在AB的中点E
8、处，则∠A等于（）A.25oB.30oC.45oD.60o17.如图2,是由9个等边三角形拼成的六边形,若已知中间的小等边三角形的边长是a，则六边形的周长是_______．18.四边形ABCD是一张矩形纸片,AD=2AB，若沿过点D的折痕DE将A角翻折,使点A落在BC上的A1处,则∠EA1B=_______度．ACDBE19、如图
