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1、★学好数学“三步曲”：概念---做题---反思★同步辅导教案课题等腰三角形与直角三角形重点1．等腰三角形、等边三角形的判定与性质．2．运用等腰三角形、等边三角形的判定与性质解决有关计算与证明问题．3．运用勾股定理计算线段的长，证明线段的数量关系，解决与面积有关的问题以及简单的实际问题．4．运用勾股定理及其逆定理从数的角度来研究直角三角形难点等腰三角形、直角三角形的性质的综合运用一、课前检测1.如图，已知△ABC中，AB＝17，AC＝10，BC边上的高AD＝8，则边BC的长为（A）A．21B．15C．6D．以上答案都不对2
2、.在中,,高,则的周长是(C)A、42B、32C、42或32D、37或333.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30º，腰长为4cm，则其腰上的高为cm．4.如图，在边长为1的等边△ABC中，中线AD与中线BE相交于点O，则OA长度为．ABCMN5如图,在中,,,点为的中点,（C）于点,则等于A.B.C.D.6.（湖北黄石3分）将一个有45°角的三角板的直角顶点放在一张宽为3c的纸带边沿上，另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30°角，如图，则三角板的最大边的长为A.B.C.D.【答案
3、】D。【考点】含300角的直角三角形的性质，等腰直角三角形的判定，勾股定理。【分析】过点C作CD⊥AD，∴CD=3。在直角三角形ADC中，∵∠CAD=30°，∴AC=2CD=2×3=6。学数学要“品”、“做”、“悟”第6页共6页天元地元★学好数学“三步曲”：概念---做题---反思★同步辅导教案又三角板是有45°角的三角板，∴AB=AC=6。∴BC2=AB2+AC2=62+62=72，∴BC=。故选D。一、知识梳理（一）、等腰三角形的性质与判定：1.等腰三角形的两底角__________；2.等腰三角形底边上的_____
4、_，底边上的________，顶角的_______，三线合一；3.有两个角相等的三角形是_________．（二）、等边三角形的性质与判定：1.等边三角形每个角都等于_______，同样具有“三线合一”的性质；2.三个角相等的三角形是________，三边相等的三角形是_______，一个角等于60°的_______三角形是等边三角形．（三）、直角三角形的性质与判定：1.直角三角形两锐角________．2.直角三角形中30°所对的直角边等于斜边的________．[来源:Zxxk.Com]3.直角三角形中，斜边的中线等
5、于斜边的______．；4.勾股定理：_________________________________________．5.勾股定理的逆定理：_____________二、范例分析例1.（2009年山东滨州）某楼梯的侧面视图如图所示，其中米，，，因某种活动要求铺设红色地毯，则在AB段楼梯所铺地毯的长度BCA30°应为．【答案】（2+2）米．【解析】掌握30°所对的直角边等于斜边的一半，即可求解.例2.（2009年浙江绍兴）如图，在中，，分别以为边作两个等腰直角三角形和，使．[来源:学科网ZXXK]（1）求的度数；（2）
6、求证：．解：（1）ΔABD是等腰直角三角形，，∴∠ABD＝45°,AB＝AC,∴∠ABC＝70°,∴∠CBD＝70°+45°＝115°．证明：(2)AB＝AC,,AD＝AE,学数学要“品”、“做”、“悟”第6页共6页天元地元★学好数学“三步曲”：概念---做题---反思★同步辅导教案∴ΔBAD≌ΔCAE,∴BD＝CE．例3.一个长10米的梯子斜靠在墙上,梯子的顶端距地面的垂直高度为8米,梯子的顶端下滑2米后,底端将水平滑动2米吗?试说明理由.解:如图,由题意,
,当梯子顶端下滑后,,则
.
答:底端将水平滑动.例4.如图
7、,A,B是公路l(l为东西走向)两旁的两个村庄,A村到公路l的距离AC=1km,B村到公路l的距离BD=2km,B村在A村的南偏东方向上.(1)求出A,B两村之间的距离;北东BACDl(2)为方便村民出行,计划在公路边新建一个公共汽车站P,要求该站到两村的距离相等,请用尺规在图中作出点P的位置(保留清晰的作图痕迹,并简要写明作法).解:(1)方法一:设与的交点为,BACD图lNMOP根据题意可得.
和都是等腰直角三角形.
,.
两村的距离为(km).
方法二:过点作直线的平行线交的延长线于.
易证四边形是矩形,.
在中,
8、由,可得.
(km)两村的距离为km.
(2)作图正确,痕迹清晰.
作法:①分别以点为圆心,以大于的长为
半径作弧,两弧交于两点,
作直线;
②直线交于点,点即为所求.
网例5（2008年安徽）已知点O到△ABC的两边AB，AC所在直线的距离相等，且OB=OC．（1）如图1，若点O在BC上，求证：AB=AC；（2）如
