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时间:2020-03-08
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1、第2课时等腰三角形与直角三角形1.了解等腰三角形的有关概念,掌握等腰三角形的性质和一个三角形是等腰三角形的条件.2.了解等边三角形的概念及其性质.3.了解直角三角形的概念,掌握直角三角形的性质和一个三角形是直角三角形的条件.4.会运用勾股定理解决简单问题,会运用勾股定理的逆定理判断直角三角形.1.等腰三角形(1)定义:两边相等的三角形叫做等腰三角形.(2)判定:①有两条边________的三角形是等腰三角形;②有两个角________的三角形是等腰三角形,即“等角对等边”.相等相等(3)性质:两边两底角重合底边上的中线①等腰三角形的______相等,___
2、___相等;②三线合一:等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相________;③对称性:等腰三角形是轴对称图形,有一条对称轴,对称轴是__________________(结论开放).2.等边三角形(1)定义:三边相等的三角形叫做等边三角形.等边三角形是特殊的等腰三角形.(2)对称性:等边三角形是轴对称图形,有______条对称轴.(3)判定:①三条边都________的三角形是等边三角形;②三个角都________的三角形是等边三角形;③有一个角是60°的______三角形是等边三角形.3.直角三角形(1)判定:①有一个角是直角的三角形是
3、直角三角形;②有一边上的中线是这边的________的三角形是直角三角形.三相等相等等腰一半(2)性质:互余一半中线等于平方①直角三角形的两个锐角________;②直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的________;③直角三角形中,斜边上的______长等于斜边长的一半.(3)勾股定理及其逆定理:①勾股定理:直角三角形中,两直角边的平方和________斜边的平方;②勾股定理的逆定理:若一个三角形中有两边的平方和等于第三边的________,则这个三角形是直角三角形.1.有一个内角是60°的等腰三角形是()A.钝角三角形C.直角三角形B.等边三角
4、形D.以上都不是BC图4-2-25A.55°B.65°C.75°D.85°3.等腰三角形的周长为14,其一边长为4,那么,它的底边长为______.4.已知△ABC的三边长分别为5,13,12,则△ABC的面积为______.4或630则其底边上的高是____________.考点1等腰三角形的性质和判定例题:(2012年广东肇庆)如图4-2-26,已知AC⊥BC,BD⊥AD,AC与BD交于点O,AC=BD.求证:(1)BC=AD;(2)△OAB是等腰三角形.图4-2-261.(2012年广东肇庆)等腰三角形两边长分别为4和8,则这个等腰三角形的周长为()
5、C15°A.16B.18C.20D.16或20图4-2-26图4-2-2734.(2012年珠海)如图4-2-28,在△ABC中,AB=AC,AD是高,AM是△ABC外角∠CAE的平分线.(1)用尺规作图方法,作∠ADC的平分线DN(保留作图痕迹,不写作法和证明);(2)设DN与AM交于点,判断FADF的形状(只写结果).图4-2-28解:(1)如图D10.图D10(2)△ADF的形状是等腰直角三角形.规律方法:在等腰三角形中,等边对等角,等角对等边.考点2直角三角形的性质和判定5.(2011年广东肇庆)在直角三角形ABC中,∠C=90°,BC=12,AC
6、=9,则AB=________.15BA.AB=BEB.AD=DCC.AD=DED.AD=EC图4-2-297.(2010年广东湛江)下列四组线段中,可以构成直角三角形的是()CA2A.1,2,3B.2,3,4C.3,4,5D.4,5,6图4-2-30
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