高考数学二轮复习解析几何5.9最值、范围问题学案理

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1、§5.9最值、范围问题【学习目标】1、能利用直线与圆锥曲线的位置关系，解决圆锥曲线中的最值、范围问题；【学法指导】1.先认真阅读教材和一轮复习笔记，处理好知识网络构建，构建知识体系，形成系统的认识；2.限时30分钟独立、规范完成探究部分，并总结规律方法；3.找出自己的疑惑和需要讨论的问题准备课上讨论质疑；4.重点理解的内容：求圆锥曲线方程。【高考方向】1.利用圆锥曲线的定义解决线段的和与差的最值；2.把圆锥曲线中的最值问题转化为函数最值。【课前预习】：一、知识网络构建解决函数最值的基本方法？二、高考真题再现(13年新课标2)平面直角坐标系xOy中，过椭圆M：(a>b>0)右焦点的直

2、线x+y-=0交M于A，B两点，P为AB的中点，且OP的斜率为(Ι)求M的方程（Ⅱ）C,D为M上的两点，若四边形ACBD的对角线CD⊥AB，求四边形ACBD面积的最大值三、基本概念检测-5-1、在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C1：的离心率e=，且椭圆C上的点到Q（0，2）的距离的最大值为3.（1）求椭圆C的方程；（2）在椭圆C上，是否存在点M（m,n）使得直线：mx+ny=1与圆O：x2+y2=1相交于不同的两点A、B，且△OAB的面积最大？若存在，求出点M的坐标及相对应的△OAB的面积；若不存在，请说明理由．【课中研讨】：例1、如图，点P(0，－1)是椭圆C1：＋＝1(a>b

3、>0)的一个顶点，C1的长轴是圆C2：x2＋y2＝4的直径．l1，l2是过点P且互相垂直的两条直线，其中l1交圆C2于A，B两点，l2交椭圆C1于另一点D.(1)求椭圆C1的方程；(2)求△ABD面积取最大值时直线l1的方程．例2、已知双曲线C的方程为，离心率-5-，顶点到渐近线的距离为。（1）求双曲线C的方程；（2）如图，P是双曲线C上一点，A，B两点在双曲线C的两条渐近线上，且分别位于第一、二象限，若，求面积的取值范围。【课后巩固】1、已知椭圆C1与抛物线C2的焦点均在x轴上且C1的中心和C2的顶点均为坐标原点O，从每条曲线上的各取两个点，其坐标如下表所示：x1－4y－30－6

4、1(1)求C1，C2的标准方程；(2)过点A(m,0)作倾斜角为的直线l交椭圆C1于C，D两点，且椭圆C1的左焦点F在以线段CD为直径的圆的外部，求m的取值范围．-5-2、设直线l：y＝k(x＋1)与椭圆x2＋3y2＝a2(a>0)相交于A、B两个不同的点，与x轴相交于点C，记O为坐标原点．(1)证明：a2>；(2)若＝2，求△OAB的面积取得最大值时的椭圆方程．3、在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，-1），B点在直线上，M点满足，，M点的轨迹为曲线C．（I）求C的方程；（II）P为C上动点，为C在点P处的切线，求O点到距离的最小值．-5-【反思与疑惑】：请同学们将其集中在典

5、型题集中。-5-