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《新课标版备战2018高考数学二轮复习难点211解析几何中的范围最值和探索性问题教学案理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、解析几何中的范围、最值和探索性问题解析几何中的范围、最值和探索性问题仍是高考考试的重点与难点，主要以解答题形式考查，往往是试卷的压轴题之一，一般以椭圆或抛物线为背景，考查范围、最值和探索性问题，试题难度较大.复习时不能把冃标仅仅定位在知识的掌握上，要在解题方法、解题思想上深入下去•解析几何中基本的解题方法是使用代数方程的方法研究直线、曲线的某些几何性质，代数方程是解题的桥梁，要掌握一些解方程（组）的方法,掌握一元二次方程的知识在解析几何中的应用，掌握使用韦达定理进行整体代入的解题方法；其次注意分类讨论思想、函数与方程思想、化归与转化思想等的应用，如解析儿何屮的最值
2、问题往往需建立求解目标甫数，通过断数的最值研究几何中的最值.1.圆锥曲线中范围问题圆锥曲线中参数的范围问题，由于其能很好地考查学生对数学知识的迁移、组合、融会的能力，有利于提高学生综合运用所学知识分析、解决问题的能力•该类试题设计巧妙、命制新颖别致，常求特定暈、特定式子的范围.常与函数解析式的求法、函数最值、不等式等知识交汇，成为近年高考热点.解决圆锥曲线中范围问题的基本思想是建立目标函数和建立不等关系，根据目标函数和不等式求范围，因此这类问题的难点，就是如何建立目标函数和不等关系.建立目标函数或不等关系的关键是选用一个合适变量，其原则是这个变量能够表达要解决的问
3、题，这个变量对以是直线的斜率、直线的截距、点的坐标等，要根据问题的实际情况灵活处理.例1【贵州省遵义市2018届第二次联考】设抛物线/=4mx（m>0）的准线与x轴交于片，抛物线的焦点为场，以片、坊为焦点，离心率e=—的椭圆与抛物线的一个交点为E—,丄；自斥引直线交抛物线233j/于P、Q两个不同的点，设丽=2恵・（I）求抛物线的方程和椭圆的方程；r1、（II）若Qw-,1,求
4、PQ
5、的取值范围._2丿X2y2思路分析：（1）设椭圆的标准方程为—+2_=i（6Z>/?>o），根据椭圆上的点及离心率可得关于q"的方a~Zr程组，求得可得椭圆的方程：根据椭圆的焦点坐
6、标可得m=l,进而可得抛物线方程.（II）设出直线PQ的方程，与椭圆方程联立消元后根据根与系数的关系及弦长公式可得
7、PQ
8、,再根据久的范围，利用函数的冇关知识求nPQ的范围即可.试题解析：（I）设椭圆的标准方程为r+汁方＞0）,由题意得｛/0424—+—-9/9^=1・•・椭圆的方程为合+专=1,・•・点兀的坐标为（10）,・••初=1,・•・抛物线的方程是F=4x.（ID由题意得直线PQ的斜率存在，设其方程为"心+1）（"0）,由｛＞=耳：+1）消去h整理得v"=4x-4y+4A?=0(*)•・•直线P0与抛物线交于两点,/.A=16-16fc:＞0.设鬥內
9、‘）,4——以如2），则畑=4①,心=匸②.理艸,联70"+5=心+5）,4zy=久乃・③由①②③消去》i=乃得：k2=-t・（乂+1）、2和丿1)16-16/k2巴2二空匚］6」八誤+1）222J11-16=/1+-+2-16,V/(Z)=/1+-4/Ig£,1上单调递A1、M,a/(1)
10、Pg
11、12、PQ
13、的求值范围为［°，乎］点评：圆锥曲线中的最值与范I韦I问题是高考屮的常考题型，常与不等式、函数等知识结合在一起，涉及的知识点较多、难度较大.解题时可先建立关于某个参数的li标函数，
14、再求这个函数的最值，常用的方法有以下几个：①利用已知参数的范围，求新参数的范围，解这类问题的关键是在两个参数之间建立等量关系;②利用基本不等式求出参数的取值范闱；③利用函数的值域的求法，确定参数的取值范I韦1・范I韦I问题不等关系的建立途径多多，诸如判别式法，均值不等式法，变量的有界性法，函数的性质法，数形结合法等等.1.圆锥曲线中最值问题二次力程，根据弦长公式和点线距得到S=12,分析单调性可求出最值.（3w+l）~圆锥曲线屮的最值问题是一类综合性强、变暈多、涉及知识面广的题目，是解析儿何屮的难点问题，也是高考中的热点问题，这些问题形式多变•解决这类问题不仅要紧
15、紧把握圆锥曲线的定义和性质，而且要善于综合应用代数、平面几何、三角函数等相关知识.圆锥曲线最值问题常见的有两类：一类是有关长度、面积的最值问题；另一类是圆锥曲线中有关儿何元素的最值问题•圆锥曲线屮最值问题，由于其能很好地考查学生对数学知识的迁移、组合、融会的能力，有利于提高学生综合运用所学知识分析、解决问题的能力.该类试题设计巧妙、命制新颖别致，常求特定量、特定式子的最值或范围.常与函数解析式的求法、函数最值、不等式等知识交汇，成为近年高考热点.解决圆锥曲线小最值问题的基本思想是借助儿何知识，建立冃标函数和建立不等关系，利用两数性质和不等式知识，以数形结合、转化的
16、数学思想寻
