高三数学第一轮复习同角三角函数的基本关系及诱导公式学案理

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1、同角三角函数关系及诱导公式一、知识梳理：(阅读教材必修4:P18—P28)1．同角三角函数的基本关系式：（1）平方关系：．（2）商数关系:2、诱导公式公式1：sin(k)=sin,k;cos(k)=cos,k;tan(k)=tan,k;公式2：sin()=-sincos()=-costan()=tan公式3：sin(-)=-sincos(-)=costan(-)=-tan公式4：sin()=sincos()=-costan()=-tan公式5：sin)=coscos)=sin公式6：sin)=coscos)=-sin规律：奇变偶不变，符号看象限考纲提示：三角函数余割，

2、正割，余切不做考核.二、[题型探究]：[探究一]：同角三角函数关系例1：若sinα＝，且α是第二象限角，则tanα的值等于(　　)A．－B.C．±D．±例2：已知tanα＝－，则的值是______．[探究二]、诱导公式：例3：若n为整数，则代数式的化简结果是(　　)A．±tanαB．－tanαC．tanαD．tanα例4：若0<α<，则＋的化简结果是________．4例5：已知tanα＋sinα＝a(a≠0)，tanα－sinα＝b，则cosα等于(　　)A.B.C.D.例6：化简：＋3sin2x.一、方法提升：同角三角恒等变形三角恒等变形的基础，主要是变名，变式；

3、1、同角关系及诱导公式要注意象限角对三角函数符号的影响，尤其是利用平方关系求三角函数值时，进行开方时要根据角的象限或范围判断符号后，正确取舍。2、三角求值、化简是三角函数的基础，在求值与化简时，常用方法有弦切互化：和积转化：(sin=1=1sin2巧用“1”的变换:四、反思感悟：五、课时作业：1、【高考题】sin21=()AB、—C、D、—2、下列四个等式中，正确的等式共有（）个(1)sin(36+30)=sin30(2)cos(18+30)=cos30(3)sin(18+30)=-sin30(4)cos(30)=cos30A、1个B、2个C、3个D、4个3、若是第三

4、象限角，且=cos+sin，则是（）A、第二、四角限B、第二象限C、第三象限D、第四象限4、设是第二象限角，则下列三角函数值为正数的是（）A、cos(3)B、sin(4)C、cos(-2)D、-sin(6)5、若cos+2sin=，则tan=（）A、B、2C、—D、-26、如果cos(+A)=—,那么sin(+A)=A、—B、C、—D、7、si()=-cos()+1=()4A、1B、2siC、0D、28、已知A是三角形内角，若sinA+cosA=则tanA=；9、【师大校本教材】若A、B、C是ABC的内角，则下列五个结论中正确序号是：（1）、si()+cosC=1（2

5、）、sin(A+B)（3）、cos(A+B)（4）、sin=cos（5）、tan=1(6)、tanAtanBtanC=110、若sin(,其中是第二象限角，则)=;tan()=;)=.11、化简根式12、已知tanα＝2，则(1)＝_____；(2)＝_____；(3)4sin2α－3sinαcosα－5cos2α＝_____.解析：(1)注意到分式的分子与分母均是关于sinα、cosα的一次齐次式，将分子、分母同除以cosα(∵cosα≠0)，然后整体代入tanα＝2的值．＝＝＝－1.(2)注意到分子、分母都是关于sinα、cosα的二次齐次式，∵cos2α≠0，分

6、子、分母同除以cos2α，有＝＝＝.∴应填.(3)要注意到sin2α＋cos2α＝1，4sin2α－3sinαcosα－5cos2α＝＝＝＝＝1.应填1.答案：(1)－1　(2)　(3)113、已知sin＝，则cos＝________.4解析：cos＝cos＝sin＝－sin＝－.14．已知在△ABC中，sinA＋cosA＝，(1)求sinA·cosA；(2)判断△ABC是锐角三角形还是钝角三角形；(3)求tanA的值．分析：可先把sinA＋cosA＝两边平方得出sinA·cosA，然后借助于A∈(0，π)及三角函数符号法则可得sinA与cosA的符号，从而进一步构造

7、sinA－cosA的方程，最后联立求解．解：(1)∵sinA＋cosA＝①∴两边平方得1＋2sinAcosA＝，∴sinA·cosA＝－.(2)由(1)sinAcosA＝－<0，且00，cosA<0，∴sinA－cosA>0，∴sinA－cosA＝②∴由①，②可得sinA＝，cosA＝－，∴tanA＝＝＝－.4