高三数学复习 专题18 同角三角函数的基本关系与诱导公式学案 理 苏科版

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1、学案18　同角三角函数的基本关系与诱导公式【导学引领】（一）考点梳理1．同角三角函数的基本关系(1)平方关系：(2)商数关系：2．下列各角的终边与角α的终边的关系角2kπ＋α(k∈Z)π＋α－α图示与α角终边的关系角π－α－α＋α图示与α角终边的关系关于直线y＝x对称3.六组诱导公式组数一二三四五六角2kπ＋α(k∈Z)－απ－απ＋α－α＋α正弦sinα余弦cosα正切tanα口诀函数名不变符号看象限函数名改变符号看象限【自学检测】1．计算sin等于________．2．已知sinα＝，且α∈，则tan

2、α＝________.3．已知sin(2π－α)－2cos(2013π＋α)＝0，则cosα＝________.4．已知α∈，sinα＝－，则cos(π－α)＝________.5．已知α∈，tan＝，那么sinα＋cosα的值为________．【合作释疑】同角三角函数的基本关系式的应用【训练1】已知α∈，sinα－cosα＝.(1)求sinα＋cosα的值；(2)求的值．【训练2】已知α∈，sinα·cosα＝.(1)求cosα－sinα的值；(2)求·的值．三角函数的诱导公式的应用【训练1】已知α是

3、第三象限角，且f(α)＝①化简f(α)；②若cos＝，求f(α)的值．【训练2】(1)化简；(2)已知f(x)＝，求f的值．【当堂达标】1．已知α∈，sinα＝，则tan2α＝________.2．若cosα＝－，且α∈，则tanα＝________.　3．若tanα＝3，则的值等于________．4．若tanθ＋＝4，则sin2θ＝________.5．若θ∈，sin2θ＝，则sinθ＝________.【课后作业】1．计算cos＝________.2．已知cos(π＋x)＝，x∈(π，2π)，则ta

4、nx＝________.　3．设tan(5π＋α)＝m，则的值为________．　4．已知cos＝，则sin＝________.5．已知cos(π－α)＝，α∈，则tanα＝________.6．已知sinαcosα＝，且＜α＜，则cosα－sinα的值是________．7．已知sin(3π＋θ)＝，求＋的值．8．已知0＜α＜，若cosα－sinα＝－，试求的值．