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《高中数学第一章三角函数1.7正切函数课堂导学案北师大版必修4》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、1.7正切函数课堂导学三点剖析1.正切的性质及诱导公式【例1】求函数y=tan(3x-)的定义域、值域，并指出它的周期性、奇偶性、单调性.思路分析：把3x-看作一个整体，利用tanx的单调性.解：由3x-≠kπ+，得x≠+,∴所求定义域为{x
2、x∈R,且x≠+,k∈Z}，值域为R，周期T=，是非奇非偶函数.由于y=tanx,x∈(kπ-,kπ+)(k∈Z)是增函数，∴kπ-＜3x-＜kπ+(k∈Z),即-＜x＜+(k∈Z).因此，函数的单调递增区间为（-,+）(k∈Z).友情提示y=Atan(ωx+φ)（其中A≠0,ω＞0）的函数
3、的单调区间，可以通过解不等式的方法去解答.列不等式的原则是：（1）把“ωx+φ(ω＞0)”看为一个“整体”；（2）A＞0(A＜0)时，y=tanx(x≠+kπ)的单调区间对应的不等式相同（反）.各个击破类题演练1求下列函数的周期：（1）y=tan；(2)y=tan(2x+).解析：（1）y=tan=tan(+π)=tan［(x+)］∴T=.(2)y=tan(2x+)=tan(2x++π)=tan［2(x+)+］,∴T=.变式提升15试判断下列函数的奇偶性.(1)f(x)=1-2cosx+
4、tanx
5、;(2)f(x)=x2tanx-
6、sin2x.解析:(1)因为该函数的定义域是{x
7、x≠+kπ,k∈Z},关于原点对称,且f(-x)=1-2cos(-x)+
8、tan(-x)
9、=1-2cosx+
10、tanx
11、=f(x),所以函数f(x)为偶函数.(2)因为函数f(x)的定义域是{x
12、x≠+kπ,k∈Z},关于原点对称,又f(-x)=(-x)2tan(-x)-sin2(-x)=-x2tanx-sin2x,f(-x)≠f(x)且f(-x)≠-f(x),所以函数f(x)既不是奇函数也不是偶函数.2.正切函数的图象和性质的综合应用【例2】作出函数y=
13、tanx
14、的图象，并根据
15、图象求其单调区间.思路分析:要作出函数y=
16、tanx
17、的图象，可先作出y=tanx的图象，然后将它在x轴上方的图象保留，而将其在x轴下方的图象向上翻折（即作出关于x轴对称的图象）就可得到y=
18、tanx
19、的图象.解析：由于y=
20、tanx
21、=(k∈Z),所以其图象如下图所示，单调增区间为［kπ,kπ+）(k∈Z)；单调减区间为（kπ-,kπ］(k∈Z).友情提示利用正切函数的图象过（-,-1）(,1)(0,0)三点且以x=-,x=为渐近线，根据这三点两线可以大体勾画出y=tanx的图象，再利用图象变换得到题目要求的图象，推导出函数性质
22、.类题演练2分别作出和-的正弦线,余弦线和正切线.解析:(1)在直角坐标系中作单位圆如右图,以Ox轴正方向为始边作的终边与单位圆交于P点,作PM⊥Ox轴,垂足为M,由单位圆与Ox正方向的交点A作Ox轴的垂线与OP的反向延长线交于T点,则sin=MP,cos=OM,tan=AT.5即的正弦线为MP,余弦线为OM,正切线为AT.(2)同理可作出-的正弦线,余弦线和正切线,如右图中sin(-)=M′P′,cos(-)=OM′,tan(-)=AT′.即-的正弦线为M′P′,余弦线为OM′,正切线为AT′.变式提升2已知点P(tanα,co
23、sα)在第四象限,则在(0,2π)内α的取值范围是________.解析:由得α是第三象限角.又∵0<α<2π,∴π<α<π.答案:π<α<π.3.正切函数定义域与值域【例3】求下列函数的定义域(1)y=tan(2x-);(2)y=;(3)y=;(4)y=tan(sinx).思路分析:定义域是使各个解析式有意义的自变量x的取值范围.(1)只要使2x-≠+kπ,k∈Z即可;(2)只要满足即可;(3)只要满足1+tanx≠0即可;(4)只要sinx≠kπ+,k∈Z即可.解:(1)函数的自变量x应满足:2x-≠kπ+,k∈Z,5即x≠+
24、π(k∈Z).所以,函数的定义域为{x
25、x≠+,k∈Z}.(2)∵∴tanx≤,∴kπ-26、kπ-27、x∈R且x≠kπ-,x≠kπ+,k∈Z}.(4)∵无论x取何值,-1≤sinx≤1,tan(sinx)总有意义.∴原函数的定义域为R.友情提示把正切函数的定义域当成R,或者认为y=tanx在R上单调递增都是错误的.类题演练3求函数y=的定义域.解析:由题得所以定义域为［kπ+,k
28、π+)∪(kπ+,kπ+)(k∈Z).变式提升3（1）求函数f(x)=tanxcosx的定义域与值域；5（2）求函数f(x)=
29、tanx
30、的定义域与值域.解析:（1）其定义域是{x
31、x∈R,且x≠kπ+,k∈Z}.由f(x)=·cosx=sinx∈
