高中数学 第一章 三角函数 1.7 正切函数课后导练 北师大版必修4

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1、1.7正切函数课后导练基础达标1.若tanx=且x∈(-,),则x等于…（）A.B.-C.-D.解析:由于tanx=<0,且x∈(-,),即x的终边在y轴的右侧,可知x=-.答案:B2.tan300°等于（）A.B.C.D.解析:tan300°=tan(360°-60°)=-tan60°=.答案:D3.下列函数中周期为π的奇函数且在(0,)上单调递增的是（）A.y=tanxB.y=cos2xC.y=sin2xD.y=tan解析:y=cos2x不是奇函数,故去掉B选项;y=tan的周期为2π,排除D

2、选项;而y=sin2x在(0,)上先增后减.答案:A4.（2006全国高考卷Ⅰ,理5）函数f(x)=tan(x+)的单调区间为（）A.(kπ-,kπ+)，（k∈Z）B.(kπ,(kπ+π)，（k∈Z）C.(kπ-,kπ+),（k∈Z）D.(kπ-,kπ+)，（k∈Z）解析:∵kπ-≤x+≤kπ+(k∈Z),∴单调增区间为(kπ-,kπ+).答案:C5.（2004全国高考Ⅱ）已知函数y=tan(2x+φ)的图象过点(,0),则φ可以是（）A.-B.C.D.解析:∵y=tan(2x+φ)过(,0),∴

3、tan(+φ)=0,∴+φ=kπ,∴φ=kπ-,当k=0时,φ=-.答案：A6.使tan2x>1的x的集合是________.解析:由题意得kπ+<2x

4、+

5、答案:tan2

6、α,tanα的值.解析:r==5

7、a

8、.若a>0时,r=5a,角α为第二象限角.∴sinα=,cosα=,tanα=.若a<0时,r=-5a,角α为第四象限角.sinα=,cos=,tanα=.10.已知sin(α+β)=1,求证:tan(2α+β)+tanβ=0.证明：∵sin(α+β)=1,∴α+β=2kπ+(k∈Z).∴α=2kπ+-β(k∈Z).∴tan(2α+β)+tanβ=tan［2(2kπ+-β)+β］+tanβ=tan(4kπ+π-2β+β)+tanβ=tan(4kπ+π-β)+t

9、anβ=tan(π-β)+tanβ=-tanβ+tanβ=0.∴tan(2α+β)+tanβ=0得证.综合运用11.在区间(-,)范围内,函数y=tanx与函数y=sinx的图象交点个数是（）A.1B.2C.3D.4解析:在同一坐标系中,画出y=tanx与y=sinx的图象,观察交点个数,数形结合思想在今后学习中经常用到.答案:A12.(2006天津高考,文5)α,β∈(-,),那么“α<β”是“tanα

10、条件解析:由y=tanx的图象知(-,)恰为函数的一单调增区间,故由单调递增函数定义知选C.答案:C13.在△ABC中,①sin(A+B+C);②sin(A+B)+sinC;③cos(A+B)+cosC;④tan(A+B)-tanC,其中表示常数的有___________.解析:①sin(A+B+C)=sinπ=0.②sin(A+B)+sinC=sin(π-C)+sinC=2sinC.③cos(A+B)+cosC=cos(π-C)+cosC=-cosC+cosC=0.④tan(A+B)-tanC=

11、tan(π-C)-tanC=-tanC-tanC=-2tanC.答案:①③14.判断函数f(x)=lg的奇偶性.解析:要使函数y=lg有意义,函数应满足1>0,∴tanx<-1或tanx>1.∴函数定义域为(kπ-,kπ-)∪(kπ+,kπ+)(k∈Z).∴定义域是关于原点对称的f(-x)=lg=-f(x),∴y=lg是奇函数.15.已知函数f(x)=tanx，x∈(0,),若x1、x2∈(0,)且x1≠x2，试比较［f(x1)+f(x2)］与f()的大小.解析：f(x)=tanx