极坐标系的概念1.2.2点的极坐标与直角坐标的互化课后训练北师大版选修4-4

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1、极坐标系的概念、点的极坐标与直角坐标的互化练习1点P的直角坐标为，那么它的极坐标可表示为(　　)．A．B．C．D．2在极坐标系中，与点关于极点对称的点的一个坐标是(　　)．A．B．C．D．3在极坐标系中，若等边△ABC的两个顶点是A，B，那么可能是顶点C的坐标的是(　　)．A．B．C．D．(3，π)4在极坐标系中，极坐标化为直角坐标为(　　)．A．(1,1)B．(－1,1)C．(1，－1)D．(－1，－1)5直线l过点A，B，则直线l与极轴所在直线的夹角等于________．6点A在条件：(1)ρ＞0，θ∈(－2π，0)下的极坐标是__________

2、；(2)ρ＜0，θ∈(2π，4π)下的极坐标是__________．7将下列极坐标化成直角坐标．(1)；(2)；(3)(5，π)．8已知极点在点(2，－2)处，极轴方向与x轴正方向相同的极坐标系中，点M的极坐标为，求点M在直角坐标系中的坐标．3参考答案1答案：B　ρ＝＝2，tanθ＝＝－1，∵点P在第二象限，∴最小正角.2答案：A　点(ρ，θ)关于极点对称的点为(ρ，π＋θ)，故关于极点对称的点的一个坐标为，即.3答案：B　如图，由题设，可知A，B两点关于极点O对称，即O是AB的中点．又

3、AB

4、＝4，△ABC为正三角形，∴

5、OC

6、＝，∠AOC＝，点C的

7、极角或，即点C的极坐标为或.4答案：D　x＝ρcosθ＝，y＝ρsinθ＝，故所求直角坐标为(－1，－1)．5答案：　如图所示，先在图形中找到直线l与极轴夹角(要注意夹角是个锐角)，然后根据点A，B的位置分析夹角大小．因为

8、AO

9、＝

10、BO

11、＝7，∠AOB＝，所以.所以.36答案：(1)　(2)　(1)当ρ＞0时，点A的极坐标形式为(k∈Z)，∵θ∈(－2π，0)．令k＝－1，点A的极坐标为，符合题意．(2)当ρ＜0时，的极坐标的一般形式是(k∈Z)．∵θ∈(2π，4π)，当k＝1时，点A的极坐标为，符合题意．7答案：解：(1)，，所以点的直角坐标为(1

12、,1)．(2)x＝6·＝3，y＝6·.所以点的直角坐标为(3，)．(3)x＝5·cosπ＝－5，y＝5·sinπ＝0，所以点(5，π)的直角坐标为(－5,0)．8答案：解：设M(x，y)，则x－2＝ρcosθ＝，∴x＝2＋，y－(－2)＝ρsinθ＝＝2.∴y＝2－2＝0.∴点M的直角坐标为(2＋，0)．3