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《2014届高考数学(理)第一轮复习学案——抛物线》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、抛_物_线[知识能否忆起]1．抛物线定义平面内与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)距离相等的点的轨迹叫做抛物线，点F叫做抛物线的焦点，直线l叫做抛物线的准线．2．抛物线的标准方程与几何性质标准方程y2＝2px(p＞0)y2＝－2px(p＞0)图形范围x≥0，y∈Rx≤0，y∈R对称轴x轴顶点坐标原点O(0,0)焦点坐标准线方程x＝－x＝离心率e＝1标准方程x2＝2py(p＞0)x2＝－2py(p＞0)图形范围y≥0，x∈Ry≤0，x∈R对称轴y轴顶点坐标原点O(0,0)焦点坐标准线方程y＝－y＝离心率e＝1[小题能否全取]1．(教材习题改编)已知抛物线的焦点坐标是(0，－3)，则抛物线的
2、标准方程是( )A．x2＝－12y B．x2＝12yC．y2＝－12xD．y2＝12x解析：选A ∵＝3，∴p＝6，∴x2＝－12y.2．(教材习题改编)抛物线y＝ax2的准线方程是y＝2，则a的值是( )A.B．－C．8D．－8解析：选B 抛物线的标准方程为x2＝y.则a＜0且2＝－，得a＝－.3．已知倾斜角为60°的直线l通过抛物线x2＝4y的焦点，且与抛物线相交于A，B两点，则弦AB的长为( )A．4B．6C．10D．16解析：选D 设点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则依题意得焦点F(0，1)，准线方程是y＝－1，直线l：y＝x＋1，由消去x得y2－14y＋1＝0
3、，y1＋y2＝14，
4、AB
5、＝
6、AF
7、＋
8、BF
9、＝(y1＋1)＋(y2＋1)＝(y1＋y2)＋2＝16.4．(2012·郑州模拟)已知斜率为2的直线l过抛物线y2＝ax(a＞0)的焦点F，且与y轴相交于点A，若△OAF(O为坐标原点)的面积为4，则抛物线方程为________．解析：依题意得，
10、OF
11、＝，又直线l的斜率为2，可知
12、AO
13、＝2
14、OF
15、＝，△AOF的面积等于·
16、AO
17、·
18、OF
19、＝＝4，则a2＝64.又a＞0，所以a＝8，该抛物线的方程是y2＝8x.答案：y2＝8x5．设抛物线y2＝8x上一点P到y轴的距离是4，则点P到该抛物线焦点的距离是________．解析：其准线方程为x＝－2
20、，又由点P到y轴的距离为4，则P点横坐标xP＝4，由定义知
21、PF
22、＝xP＋＝6.答案：61.抛物线方程中，字母p的几何意义是抛物线的焦点F到准线的距离，等于焦点到抛物线顶点的距离，记牢对解题非常有帮助．2．用抛物线定义解决问题，体现了等价转换思想的应用．3．由y2＝mx(m≠0)或x2＝my(m≠0)求焦点坐标时，只需将x或y的系数除以4，再确定焦点位置即可．抛物线的定义及应用典题导入[例1] (1)(2011·辽宁高考)已知F是拋物线y2＝x的焦点，A，B是该拋物线上的两点，
23、AF
24、＋
25、BF
26、＝3，则线段AB的中点到y轴的距离为( )A. B．1C.D.(2)(2012
27、·曲阜师大附中质检)在抛物线C：y＝2x2上有一点P，若它到点A(1,3)的距离与它到抛物线C的焦点的距离之和最小，则点P的坐标是( )A．(－2,1)B．(1,2)C．(2,1)D．(－1,2)[自主解答] (1)如图，由抛物线的定义知，
28、AM
29、＋
30、BN
31、＝
32、AF
33、＋
34、BF
35、＝3，
36、CD
37、＝，所以中点C的横坐标为－＝.(2)由题知点A在抛物线内部，根据抛物线定义，问题等价于求抛物线上一点P，使得该点到点A与到抛物线的准线的距离之和最小，显然点P是直线x＝1与抛物线的交点，故所求P点的坐标是(1,2)．[答案] (1)C (2)B由题悟法涉及抛物线上的点到焦点(准线)的距离问题，可优先考虑利
38、用抛物线的定义转化为点到准线(焦点)的距离问题求解．以题试法1．(2012·安徽高考)过抛物线y2＝4x的焦点F的直线交该抛物线于A，B两点．若
39、AF
40、＝3，则
41、BF
42、＝________.解析：由题意知，抛物线的焦点F的坐标为(1,0)，又∵
43、AF
44、＝3，由抛物线定义知，点A到准线x＝－1的距离为3，∴点A的横坐标为2.将x＝2代入y2＝4x得y2＝8，由图知，y＝2，∴A(2,2)，∴直线AF的方程为y＝2(x－1)．又解得或由图知，点B的坐标为，∴
45、BF
46、＝－(－1)＝.答案：抛物线的标准方程及几何性质典题导入[例2] (1)(2012·山东高考)已知双曲线C1：－＝1(a>0，b>0)的
47、离心率为2.若抛物线C2：x2＝2py(p>0)的焦点到双曲线C1的渐近线的距离为2，则抛物线C2的方程为( )A．x2＝y B．x2＝yC．x2＝8yD．x2＝16y(2)(2012·四川高考)已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点O，并且经过点M(2，y0)．若点M到该抛物线焦点的距离为3，则
48、OM
49、＝( )A．2B．2C．4D．2[自主解答] (1)∵双曲线C1：－＝1(a
