正态总体的参数检验

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1、第2节正态总体均值与方差的假设检验一、单个总体参数的检验二、两个总体参数的检验三、基于成对数据的检验(t检验)四、小结一、单个正态总体均值与方差的检验对于给定的检验水平由标准正态分布分位数定义知，因此，检验的拒绝域为其中为统计量U的观测值。这种利用U统计量来检验的方法称为U检验法。例1某切割机在正常工作时,切割每段金属棒的平均长度为10.5cm,标准差是0.15cm,今从一批产品中随机的抽取15段进行测量,其结果如下:假定切割的长度X服从正态分布,且标准差没有变化,试问该机工作是否正常?解查表得注意：“接受H0”，并不意味着H0一定为真；“拒绝H0”也不意味着H0一定不真。0

2、000<0>0u检验法(2已知)原假设H0备择假设H1检验统计量及其H0为真时的分布拒绝域根据抽样分布定理知,由t分布分位数的定义知在实际中,正态总体的方差常为未知,所以我们常用t检验法来检验关于正态总体均值的检验问题.上述利用t统计量得出的检验法称为t检验法.如果在例1中只假定切割的长度服从正态分布,问该机切割的金属棒的平均长度有无显著变化?解查表得例20000<0>0t检验法(2未知)原假设H0备择假设H1检验统计量及其H0为真时的分布拒绝域例3某厂生产小型马达,说明书上写着:在正常负载下平均消耗电流不超过0.8安培.随机测试16

3、台马达,平均消耗电流为0.92安培，标准差为0.32安培.解根据题意待检假设可设为设马达所消耗的电流服从正态分布,取显著性水平为=0.05,问根据此样本,能否否定厂方的断言?H0:0.8；H1:>0.8未知,选检验统计量:代入得故接受原假设H0,即不能否定厂方断言.:拒绝域为落在拒绝域外将解二H0:0.8；H1:<0.8选用统计量拒绝域故接受原假设,即否定厂方断言.现落在拒绝域外由例3可见:对问题的提法不同(把哪个假设作为原假设),统计检验的结果也会不同.上述两种解法的立场不同，因此得到不同的结论.第一种假设是不轻易否定厂方的结论；第二种假设是不轻易相信厂方的结论.为何用假

4、设检验处理同一问题会得到截然相反的结果?这里固然有把哪个假设作为原假设从而引起检验结果不同这一原因；除此外还有一个根本的原因，即样本容量不够大．若样本容量足够大，则不论把哪个假设作为原假设所得检验结果基本上应该是一样的．否则假设检验便无意义了！由于假设检验是控制犯第一类错误的概率,使得拒绝原假设H0的决策变得比较慎重,也就是H0得到特别的保护.因而,通常把有把握的,经验的结论作为原假设,或者尽量使后果严重的错误成为第一类错误.要检验假设:根据指它们的和集拒绝域为:解例4某厂生产的某种型号的电池,其寿命长期以来服从方差=5000(小时2)的正态分布,现有一批这种电池,从它生产情况来看,寿命的

5、波动性有所变化.现随机的取26只电池,测出其寿命的样本方差=9200(小时2).问根据这一数据能否推断这批电池的寿命的波动性较以往的有显著的变化?拒绝域为:可认为这批电池的寿命的波动性较以往的有显著的变化.2022>022<022022=02202原假设H0备择假设H1检验统计量及其在H0为真时的分布拒绝域(未知)检验法关于2的检验2022>022<022022=02202原假设H0备择假设H1检验统计量及其在H0为真时的分布拒绝域(已知)例5某汽车配件厂在新工艺下对加工好的25个活塞的直径进行测量,得样本方差S2=0.00

6、066.已知老工艺生产的活塞直径的方差为0.00040.问进一步改革的方向应如何？解一般进行工艺改革时,若指标的方差显著增大,则改革需朝相反方向进行以减少方差；若方差变化不显著,则需试行别的改革方案.设测量值需考察改革后活塞直径的方差是否不大于改革前的方差？故待检验假设可设为：H0:20.00040;H1:2>0.00040.此时可采用效果相同的单边假设检验H0:2=0.00040；H1:2>0.00040.取统计量拒绝域：落在拒绝域内,故拒绝H0.即改革后的方差显著大于改革前,因此下一步的改革应朝相反方向进行.有时，我们需要比较两总体的参数是否存在显著差异。比如，两个农作物品种

7、的产量，两种电子元件的使用寿命，两种加工工艺对产品质量的影响，两地区的气候差异等等。二、两个正态总体均值与方差的检验1.方差已知时，两正态总体均值的检验需要检验假设:上述假设可等价的变为利用u检验法检验.故拒绝域为由标准正态分布分位数的定义知1–2=(12，22已知)关于均值差1–2的检验1–21–21–2<1–2>1–2原假设H0备择假设H1检验统计量及其在H0为真时的